Photochemische Prozesse in der oberen Schicht?

Question

Aufgabe:

Für die Untersuchung photochemischer Prozesse in den oberen Schichten der Atmosphäre benötigen wir in der Regel die Stoßzahlen verschiedener Atome und Moleküle. In einer Höhe von 20 km betragen Temperatur und Druck 217 K bzw. 0,050 atm. Wie groß ist die mittlere freie Weglänge von N2-Molekülen
(σ = 0,43 nm2) unter diesen Bedingungen? Wie viele Stöße pro Sekunde finden in dieser Höhe zwischen
den N2-Molekülen statt?

Problem/Ansatz:

Bei dieser Aufgabe habe ich auch Probleme auf eine korrekte Lösung zu kommen. Danke.

Answer 1

Bei dieser Aufgabe habe ich auch Probleme auf eine korrekte Lösung zu kommen.

Wie lautet denn deine inkorrekte Lösung?

p = 0,050 atm = 0,050 atm * 101325 Pa / atm ≈ 5066 Pa

λ =  k_B * T / (√(2) * p * σ ) = 1,38 * 10^-23 JK^-1 * 217 K / (√(2) * 5066 Pa * 0,43 * 10^-18 m² ) ≈ 0,097 * 10^-5 m ≈ 1 μm

Welche Formel kennst du denn, um die Anzahl der Stöße zu berechnen?

Z.B. :

Geschwindigkeitsmittelwert für ein N₂ - Molekül mit einer Masse von m = 4,65 * 10^-26 kg:

v_m = √(8 k_B * T / (π * m )) = √(8 * 1,38 * 10^-23 JK^-1 * 217 K / (π * 4,65 * 10^-26 kg )) ≈ 405 ms^-1

Stoßzahl Z = v_m / λ = 405 ms^-1 / (0,097 * 10^-5 m) ≈ 4 * 10⁸ s^-1