Hallo
Ich habe folgende Aufgabe gegeben:
In der Matrizenmechanik setzt man die kanonischen Vertauschungsrelationen und die Hamiltonschen Gleichungen in Matrixform voraus, die sich für ein Teilchen in einer Raumdimension auf die Gleichungen \( [\hat{p}, \hat{x}]=-i \hbar \hat{1} \) und \( \frac{d}{d t} \hat{x}=\frac{\hat{p}}{m}, \quad \frac{d}{d t} \hat{p}=-V^{\prime}(\hat{x}) \) reduzieren. Man betrachte diese Gleichungen für den speziellen Fall des anharmonischen Oszillators,
\( H(x, p)=\frac{p^{2}}{2 m}+\alpha x^{3} \)
mit einer Konstanten \( \alpha \).
Wisst ihr wie man zeigt, dass die "Hamilton-Matrix" \( \hat{H}=H(\hat{x}, \hat{p}) \) dann eine Konstante der Bewegung ist,
\( \frac{d}{d t} \hat{H}=0 \)
?
