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3.3: Gegeben ist eine R-L-C-Reihenschaltung. Die Schaltung liegt an einer Spannung mit \( \mathrm{U}=\mathbf{2 4} \mathrm{V} \) und veränderbarer Frequenz an. Die Induktivität hat einen Wert von \( L=0.2 \mathrm{H} \) und die Kapazität einen Wert von \( C=400 \mathrm{nF} \). Im Resonanzpunkt fließt ein Strom von 1 A.
- Wie groß ist der ohmsche Widerstand?
- Wie groß ist die Resonanzfrequenz?
- Wie groß ist die Impedanz bei 50 Hz ?
- Welcher Strom ergibt sich, wenn die Spannung eine Frequenz von 50 Hz hat?
Aufgabe 3.3
Be Resonanz gilt \( R=z_{\text {, }} \)
will sich xc und \( \times \) c gegenseitg
\( z=\sqrt{R^{2}+\left(x_{L}-x_{c}\right)^{2}} \)
a)
\( \begin{array}{l} R=\frac{e^{5}}{\Sigma} \\ R=\frac{2 u v}{\Lambda n}-2 U \Omega \end{array} \)
\( =\sqrt{R^{2}+\left(2 n f \cdot L-\frac{1}{2 n f \cdot d}\right)^{2}} \)
d)
\( =\sqrt{(24 \Omega)^{2} \cdot\left(2 \pi \cdot 50172 \cdot 92 H-\frac{1}{2 n-5017} \cdot 400 \cdot 108 F\right)^{2}} \)
\( =7884,95 \Omega \)
\( \begin{aligned} z & =\frac{U}{I} \\ I & =\frac{U}{2} \\ & =\frac{24 \Omega}{7884,95 \Omega} \\ & =0,90304 \mathrm{~A}=3,04 \mathrm{~mA} \end{aligned} \)
b)
\( \begin{aligned} X_{L} & =X_{C} \\ \omega L & \left.=\frac{1}{\omega C} \right\rvert\, \cdot \omega c \\ \omega^{2} L C & =1 \mid L C \\ \omega^{2} & \left.=\frac{1}{L} \right\rvert\, \sqrt{L} \\ \omega & =\sqrt{\frac{1}{L}} \\ 2 \pi f & =\sqrt{\frac{1}{L}} \\ f & =\frac{\sqrt{\frac{1}{L}}}{2 n} \\ f & =562.698 \mathrm{~Hz} \end{aligned} \)
