2 mal Gegenkopplung Blockschaltbild

Question

Aufgabe:

Blockschaldbild mit 2 mal Gegenkopplung

Problem/Ansatz:

Servus zusammen,

ich bräuchte Hilfe beim Auflösen von folgendem Blockschaltbild.

Danke für eure Hilfe.

Beste Grüße

Weißer Berg

Text erkannt:

qeruchl: \( G(s)=\frac{x_{0}}{x_{e}} \)

Answer 1

Hallo,

mit Hilfe der Systemtheorie lässt sich für komplizierte Übertragungsfunktionen der Gesamtfrequenzgang aus den Einzelfrequenzgängen allgemein wie folgt berechnen:

\(\LARGE G(s) = \frac{G_{vorwärts}}{1 + \sum \limits_{ν=1}^{n} \pm G_{Kreis   ν}}\)

Für dein Blockschaltbild mit 2 Feedback Loops bedeutet das:

\(\LARGE G(s) = \frac{X_{a}}{X_{e}} = \frac{G_{1} \cdot G_{2} \cdot G_{3}}{1 + G_{1} \cdot G_{2} + G_{2} \dot G_{3}}\)

Wenn du das Prinzip verstanden hast, kannst du dir ja mal als Übung ein beliebig verschachteltes Übertrtagungssystem ausdenken und nach der angegebenen Regel berechnen. Viel Erfolg dabei!

Gruß von hightech

Comments

Vielen Dankhightech, ich hätte aber eine schrittweise Herleitung gesucht, die Frage war schlecht formuliert. Ich scheiterenämlich bei den kilometerlangen vereinfachungen und substituierungen :(

Aber trotzdem VIELEN DANK!

MontBlanc

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Hallo _user309281

Hier die ausführliche Herleitung der Gleichung für die Übertragungsfunktion G(S):

Lösungsansatz:

Schritt 1:
Für jedes Übertragungsglied G1 , G2 und G3 einzeln die Übertragungsfunktion aufstellen.

Schritt 2:
Mit den gefundenen Gleichungen durch Gleichsetzen und Einsetzen zunächst die Variable x1 eliminieren.

Schritt 3:
Anschließend die Variable x2 durch Gleichsetzen eliminieren.

Schritt 4:
Mit der gefundnen Gleichung den Quotienten xa/xe = G(S) berechnen.

\(\LARGE G_{1} = \frac{X_{2}}{X_{e} - X_{1}}\)

\(\LARGE G_{2} = \frac{X_{1}}{X_{2} - X_{a}}\)

\(\LARGE G_{3} = \frac{X_{a}}{X_{1}}\)

\(\LARGE X_{2} = G_{1} \cdot (X_{e}- \frac{X_{a}}{G_{3}})\)      X₂ Gleichung 1

\(\LARGE X_{2} = \frac{X_{a}}{G_{2} \cdot G_{3}} + X_{a}\)     X₂ Gleichung 2

Gleichsetzen von X₂ und umstellen nach X_a / X_e

_{\(\LARGE \frac{X_{a}}{X_{e}} = G(S) = \frac{G_{1} \cdot G_{2} \cdot G_{3}}{1 + G_{1} \cdot G_{2} + G_{2} \cdot G_{3}}\)}

_{Reine Algeba (hat kaum was mit E-Technik zu tun), wo also war das Problem?}

_{Gruß von hightech}