LTSpice Brückengleichrichter und Effektivwerte

Question

Hallo, ich habe die folgende Schaltung in LTspice aufgebaut. Das ganze soll ein Brückengleichrichter sein der zwischen den Punkten B und Ground nur positive Spannung ausgibt. Das funktioniert auch soweit ich es beurteilen kann.

Jetzt soll ich jedoch noch den Effektivwert des Netzes B in diesen beiden Fällen berechnen:

1: Der Kondensator wird dazugeschaltet, dadurch wird die Spannung "geglättet" wäre jetzt der Effektivwert einfach das grobe Maxima der Spannung multipliziert mit sqrt(2)?

2: Der Kondensator wird nicht dazugeschaltet, damit habe ich eine ungeglättete Kurve. Muss ich jetzt um den Effektivwert zu erechnen mir zuerst das Mittel der Kurve berechnen und dieses dann mit sqrt(2) multiplizieren? Sollte das der Fall, gibt es eine Möglichkeit das direkt in LTspice zu machen?

Bin über jede Hilfe dankbar, vielen Dank im Voraus.

Nachtrag:

Kann ich diese Formel zur Berechnung beider Schaltungen nutzen?

Text erkannt:

\( U_{e f f}=\sqrt{\frac{1}{T} \int \limits_{0}^{T} u(t)^{2} d t} \)

Wenn ja, kann mir jemand dabei helfen den passenden MEAS befehl für die Messung zu erstellen? Mein Zeitintervall liegt dabei in den letzten 100ms, also bei 300ms-400ms

1:

2:

Answer 1

Hallo,

Hier ein Tipp zum Teil 2 der Aufgabe (der Kondensator ist nicht dazugeschaltet):

Um U_eff zu berechnen brauchst du die Gleichung für U_eff nur konsequent anzuwenden.

Hilfreich hierzu ist es, die Spannung U(t) zunächst zu skizzieren. Dann erkennt man, dass es aus Symmetriegründen ausreicht das Integral nur von 0 bis T/2 zu berechnen und nicht durch T, sondern durch T/2 zu dividieren.

Für U(t) musst du die Gleichung für die Wechselspannung einsetzen. Da das Integral aber nicht für U(t), sondern für U²(t) berechnet werden soll, musst du dir jetzt überlegen welches Additionstheorem hierfür geeignet ist und jetzt eingesetzt werden kann.

Gruß von hightech

Hallo,

meine Kenntnisse mit LTSpice sind nicht besonders gut, sodass ich dir hierbei kaum weiterhelfen kann. Der RMS-Befehl müsste eigentlich schon die Lösung sein. Wahrscheinlich (das ist meine Vermutung) müsstest du allerdings das Intervall angeben innerhalb dessen LTSpice den Effektivwert berechen soll. Wie gesagt: das ist nur meine Vermutung.

Hier ein paar Tipps:

Das untere Bild ist völlig ungeeignet sowohl zur Berechnung, besonders aber zur Messung des RMS. In der Messtechnik stellt man niemals einen Lattenzaun von Schwingungen dar, sondern nur den Bereich, der von Interesse ist. Das wären bei deiner Messkurve (unten) allenfalls 2 Schwingungszüge. Und das habe ich gemeint mit dem Hinweis die Spannung U(t) zu skizzieren.
Du kannst aber mit Hilfe der „Ochsentour“ zum gleichen Ergebnis kommen: Wenn du alle Schwingungen im unteren Bild zählst, kommst du auf 40. Die hierfür benötigte Zeit beträgt 400ms. Folglich beträgt eine Schwingung (Periode der gleichgerichteten Wechselspannung 10ms. Übrigens ist das auch der Beweis dafür, dass bei Gleichrichtung einer Wechselspannung von 50 Hz mit einem Brückengleichrichter die Frequenz hinter dem Gleichrichter 100 Hz beträgt!!

Als Ergänzung hier noch ein paar Hinweise zur mathematischen Lösung der Aufgabe:

Wie schon in meiner Antwort oben geschrieben, kann man eine mit einem Brückengleichrichter gleichgerichtete Wechselspannung von 50 Hz, hinter dem Gleichrichter (ohne Kondensator) als „Wechselspannung“ von 100 Hz betrachten. Somit beträgt diese Periode 10 ms bzw. die Integrationsgrenzen bezüglich 50 Hz 0 und T/2 und die „neue“ Periodendauer 10ms. Da es sich um eine halbe sinusförmige „Wechselspannung“ handelt, ist für U(t) folgende Gleichung einzusetzen:

\(\large u(t) = U_{0} * sin(ωt)\)

bzw.

\(\large u(t)^{2} = U_{0}^{2} * sin^{2}(ωt)\)

Mit dem Additionstheorem

\(\large sin^{2}(α) = \frac{1}{2} * (1 - cos(2α))\)

Eingesetzt in das Integral

\(\large U_{eff} = \sqrt{\frac{1}{10ms}*\int \limits_{0}^{10ms} U_{0}^{2}*(1 - cos(2α))*dt}\)

Wenn du das Integral ausrechnest erhältst du den Wert für den Effektivwert (RMS).

Viel Erfolg beim Ausrechnen und viel Spaß dabei!

Gruß von hightech
Ergänzender Hinweis: für Alpha ist natürlich Omega × t einzusetzen. Es fehlt auch der Faktor 1/2 ,sorry

Comments

Hallo Hightech,

ich habe mich mittlerweile nochmal tiefer in die Aufgabe eingearbeitet, aber leider hilft mir deine Antwort nicht besonders weiter, wenn ich dir auch sehr verbunden dafür bin.

Ich habe folgenden Lösungsansatz gewählt und bin damit auf gute Ergebnisse gekommen:

Zuerst einmal kann ich die Spannung nur schwer skizzieren um die Formel darauf anzuwenden, da sie sich abschnittsweise ändert, und ich dann verschiedene Funktionen integrieren müsste. Das wäre sehr aufwendig und würde sehr viel Zeit kosten, also habe ich die Funktionen von LTSpice genutzt.

Nachdem ich mir sicher war das die Formel sich eignet habe ich weiter recherchiert um einen Weg zu bekommen in dem LTSpice diese für mich anwendet, das tut es glücklicherweise schon ganz automatisch über den RMS Befehl.

Jetzt hat man zwei Möglichkeiten, man erstellt einen .MEAS Befehl der diesen auf den gefragten Punkt anwendet, ODER man misst in der transienten Analyse die Spannung am gefragten Punkt V(B), stellt das gefragte Intervall ein, hält nun STRG gedrückt und klickt oben, über dem Graphen mit linksklick auf V(B), dann wird unter RMS der Effektivwert der Spannung angezeigt welcher über eben genau die oben genannte Formel berechnet wird.

Ich schätze deine Antwort zwar sehr, da sie mir zumindest Sicherheit hinsichtlich der Formel gegeben hatte, aber meine Absicht war mit der Frage eben das händische Integrieren und rechnen zu vermeiden.

Ich hoffe das hilft den nachfolgenden die diese Frage lesen.

Viele Grüße

GoogleHilfMir

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Achsoo,

jetzt komm ich so richtig hinter wo du hin wolltest. Das ist sehr hilfreich, ich danke dir. Ich gleiche nochmal meine Ergebnisse mit deinem Rechenweg ab, aber jetzt versteh ich auf jeden Fall was du meintest.

Vielen Dank,

Grüße,

GoogleHilfMir