Geschwindigkeit eines Gasteilchens?

Question

Aufgabe:

Geschwindigkeit eines Gasteilchens Bestimmen Sie die Geschwindigkeit eines Wassermoleküls bei einer Temperatur von 20 °C. Gehen Sie von einem idealen Gas aus. Zur Umrechnung einer gegebenen Celsius-Temperatur in eine Kelvin-Temperatur addiert man 273,15.

k= Boltzmann-Konstante = 1,38*10-23 J/K   , m= molare Masse H2O=18,015268 g·mol−1  , T= 20+273,15 = 293,15K

Formel: 1/2⋅m⋅v2=3/2⋅k⋅T umgestellt → v=√ 3kT/ m


Problem/Ansatz:

Hallo, an alle. Ich komme nicht auf das Ergebnis: Hat jemand vielleicht die richtige Lösung? Wenn ja, bitte erklären. Danke

mein Ergebnis ist immer -2,5955*10-11 m/s. Laut Lösung muss es aber v= 635 m/s ergeben. Ich komme nicht auf die richtigen Zahlenwerte.

Answer 1

Hallo,

wieso kommst du bei dieser Formel auf einen negativen Zahlenwert, wo doch k, T und m positiv sind?

Was hast du denn in die Formel für "m" eingesetzt? Mit dem "m" in der Formel ist nicht die molare Masse, sondern die Teilchenmasse gemeint. Um Verwechslungen zu vermeiden, solltest du deshalb als Formelzeichen für die molare Masse besser "M" anstatt "m" verwenden.

"m" in deiner Formel ist die Teilchenmasse, bei dieser Aufgabe also die Masse des Wassermoleküls, die sich wie folgt berechnet:

m = M / N_A = 18,015268 g·mol⁻¹ / 6,022 * 10²³ mol^-1 ≈ 2,99 * 10^-23 g = 2,99 * 10^-26 kg

N_A ... Avogadro-Konstante

v = √( 3 * k * T / m) = √( 3 * 1,38 * 10^-23 JK^-1 * 293,15 K / 2,99 * 10^-26 kg )

 = √( 405,9 * 10³ Jkg^-1 ) = √( 405,9 * 10³ kgm²s^-2kg^-1 ) ≈ 637 m/s