Beschleunigung des rechten Körpers berechen.

Question

Text erkannt:

Die beiden abgebildeten Körper sind mit einem Seil über eine mittig feste Rolle mit der Masse \( m_{R} \) und dem Radius \( r_{R} \) miteinander verbunden. Der rechte Körper ( \( \mathrm{m}_{2} \) ) sitzt mit der Gleitreibungszahl \( \mu_{\mathrm{K}}=0,3 \) auf der um \( \alpha=25^{\circ} \) geneigten Ebene und ist halb so schwer wie der linke \( \left(m_{1}\right) \).

Gegeben: \( \quad m_{1}=20 \mathrm{~kg}, \alpha=25^{\circ}, m_{R}=2 m_{1}, r_{R}=100 \mathrm{~mm} \)

a) Berechnen Sie die Beschleunigung und die Richtung mit der sich der rechte Körper bewegt.

Problem/Ansatz:

Ich hab versucht die Beschleunigung zu berechen jedoch kam ein negatives ergebnis raus. Wo liegt der Fehler?

Answer 1

bei den Gewichtsverhältnissen senkt sich m₁ und m₂ wird die schiefe Ebene hochgezogen, dann mußt du F_R in Gegenrichtung ansetzen. Bei F_H und F_G1 in deiner Gleichung stimmen die Vorzeichen nicht. Und dann kommt noch die Winkelbeschleunigung der Rolle hinzu, hier bietet sich die Annahme an, dass es sich um eine homogene Scheibe handelt. Die Werte für die Rolle sind ungewöhnlich.

Comments

\( m_{1} \cdot g-\left(m_{2} \cdot g \cdot \sin (\alpha)-\mu \cdot m_{2} \cdot g \cdot \cos (\alpha)\right)=\left(m_{1}+m_{2}+\frac{1}{2} m_{R}\right) \)a

wäre das so richtig?

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ich komme auf

\(m_1\cdot g-m_2\cdot g\cdot sin(\alpha)-\mu\cdot m_2\cdot g\cdot sin(\alpha)=(m_1+m_2+\frac{1}{2}m_R)a\)

der Unterschied betrift nur die Klammern auf der linken Seite. Bei deiner Lösung würde die Beschleunigung mit zunehmender Reibung größer. Die Reibung wirkt von aussen an der Masse m₂. Sie drückt die Masse schräge nach unten.

Interessant ist, dass sich der Radius der Rolle herauskürzt.

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aber ist Fr nicht = μ×Fn2 und Fn2=m2×g×cosα.

Woher kommt das zweite sinus in deiner formel?

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Fehler meinerseits, bei der LATEX-Eingabe den sin-Ausdruck kopiert und dann vergessen auf cos zu ändern. sorry.

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Kein Problem.

Ich habe versucht, die Kräfte zu zeichnen, bin mir jedoch unsicher, ob dies korrekt ist.

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meine Vorgehensweise: Unterteilung in drei Teilsysteme

Jedes Teilsystem wird "freigeschnitten", d.h., die Umgebung wird weggenommen und dafür Kräfte angesetzt. Mit F_S habe ich die Seilkräfte bezeichnet. Da wir hier ein beschleunigtes System haben, kommen die Trägheitskräfte noch hinzu.

Für m1 gilt

Für die Rolle mit m_R gilt:

F_S2 ist kleiner als F_S1 weil die träge Rolle in Rotation versetzt wird.

Und für m₂ gilt:

die Hangabtriebskraft, wie sie anfangs bei schiefen Ebenen eingezeichnet wurde, erscheint hier nicht. Beachte die Richtung von F_R, der Untergrund drückt in diese Richtung gegen m₂.

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Sehr hilfreich.

Ich danke dir.

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immer wieder gerne, das mit den Trägheitskräften habe ich wieder verinnerlicht. Und die Sache mit der Rotation habe ich nach kurzer Recherche hinbekommen. Meinen alten Ordner aus der Physik-Vorlesung werde ich wieder herausholen.