Punktladungen bestimmen (Elektrizität)

Question

Aufgabe:

Hallo, ich habe Probleme bei dieser Aufgabe:

Zwei Punktladungen q1 und q2 befinden sich in einem Abstand von 30 cm voneinander. Eine weitere Ladung q3 wird so platziert, dass sich die Kräfte der drei Ladungen ausgleichen. Was ist die Größe und das Vorzeichen der Ladung q3? Wo ist die dritte Ladung plaziert?
Gegeben: q1= 2× 10^-6 C     q2= 8×10^-6 C

Mein Ansatz:

Fc = 1/ 4 × ε₀ × π  ×  q1 × q2/ r²

--->  1/ 4× 8,85×10^-12 × π  ×  2× 10^-6 × 8× 10^-6 /  (0,3)²

= 1,599 N

Aber wie weiß ich jetzt genau wo q3 liegt?

Theoretisch müsste doch q3 negativ sein, um die positiven q1 und q2 auszugleichen?

Answer 1

Hallo,

Theoretisch müsste doch q3 negativ sein, um die positiven q1 und q2 auszugleichen?

ja, so ist es.

Aber wie weiß ich jetzt genau wo q3 liegt?

Dass q₃ auf der Verbindungslinie zwischen q₁ und q₂ liegen muss, dürfte klar sein. Damit die resultierende Kraft gleich Null ist, müssen die Beträge der einzelnen Kräfte gleich groß sein, d.h., die Kraft, die zwischen Ladung q₁ und q₃ wirkt, setzt du gleich der Kraft, die zwischen q₂ und q₃ wirkt und solltest dann die genaue Position von q₃ ausrechnen können.

Zur Kontrolle:

r₁₃ = 0,10 m ; r₂₃ = 0,20 m ; q₃ = - 2 * 10^-6 C

Comments

Okay danke :) mir welcher Formel müsste ich das jetzt berechnen?

---

Mit dem Coulomb-Gesetz. k und q₃ können weg gekürzt werden, so dass du nur noch eine Unbekannte hast.

---

In meiner Formelsammlung finde ich keine Formel mit K und q3, nur die eine Formel in meiner Frage, könntest du sie einfach kurz aufsagen bitte :)?

---

Es ist die Formel, die du bereits im Ansatz verwendet hast:

F = 1 / (4 * π * ε₀) * (q₁ * q₂ / r²)

Hierin ist 1 / (4 * π * ε₀) eine Konstante, die auch als k ( ≈ 9 * 10⁹ Nm²C^-2)  bezeichnet wird, so dass sich diese Formel auch in der Form  F = k * (q₁ * q₂ / r²) schreiben lässt.

Natürlich ist das eine allgemeine Formel und du musst ggf. die Formelzeichen für die Ladungen und den Abstand entsprechend der jeweiligen Aufgabe abändern, d.h., wenn du die Kraft zwischen q₁ und q₃ ausrechnen möchtest z.B. in F₁₃ = F₃₁ = k * (q₁ * q₃ / r₁₃²), wobei r₁₃ der Abstand zwischen den Ladungen sein soll.

... die Kraft, die zwischen Ladung q₁ und q₃ wirkt, setzt du gleich der Kraft, die zwischen q₂ und q₃ wirkt

Also: k * (q₁ * q₃ / r₁₃²) = k * (q₂ * q₃ / r₂₃²)

Jetzt vereinfachst du die Gleichung, in dem du beide Seiten durch k und q₃ dividierst und r₁₃ z.B. durch 0,3m - r₂₃ ersetzt. Dann hast du nur noch eine Gleichung mit einer Unbekannten, die du vermutlich lösen kannst.

---

Mhh okay danke, ich schau mal, das wirkt ich hab mir gerade die Kontrollen angeschaut und kann das irgendwie nicht recht nachvollziehen:

Am Ende hätte ich doch

q1/ (0,3- r23) = q2/ (r23)^2,

Muss ich hier nach r23 auflösen?

---

Muss ich hier nach r23 auflösen?

Ja, so ist es, denn r₂₃ bzw. r₁₃ sind unbekannt und werden gesucht, während q₁ und q₂ gegeben sind.

Du könntest natürlich auch r₂₃ durch 0,3m - r₁₃ ersetzen und dann müsstest du nach r₁₃ auflösen. r₁₃ + r₂₃ = 0,3m, denn q₃  muss zwischen p₁ und q₂ plaziert werden. r₁₃ soll der Abstand zwischen q₁ und q₃ sein und r₂₃ der Abstand zwischen q₂ und q₃.

Du hast hinter der ersten Klammer das Quadrat vergessen.

... und kann das irgendwie nicht recht nachvollziehen:

Warum nicht? Was daran nicht zu verstehen ist, kann ich wiederum nicht nachvollziehen.

Hattest du noch nie eine Gleichung mit einer Unbekannten zu lösen?

---

Doch aber mir fehlt Mathe leider im Bezug zu Physik leider sehr schwer

---

Vielleicht fällt es dir leichter, wenn du für die Abstände x und y wählst, anstatt r₁₃ und r₂₃  und du hast dadurch auch noch weniger Schreibarbeit. Hast du denn jetzt alles verstanden und bist auf die richtigen Ergebnisse gekommen?