Aufgabe:
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Ein dünner Stab (Grundfläche A und Höhe H) stehe senkrecht im Wasser (Dichte \( \rho_{w} \) ). Die obere Hälfte des Stabes habe die Dichte \( \rho_{1}=0,1 \times \rho_{w} \), die untere Hälfte habe die Dichte \( \rho_{2}=1,1 \times \rho_{w} \).
a) Welche Länge \( h_{a} \) des Zylinders ist unter Wasser, wenn der Stab im Gleichgewicht schwimmt?
b) Der Stab wird nun mit einer Kraft \( F_{b} \) nach unten gedrückt, bis seine gesamte Höhe unter Wasser ist. Berechnen Sie \( F_{b} \).
c) Die Auslenkung aus der Gleichgewichtslage \( h_{\mathrm{a}} \) werde mit \( x \) bezeichnet. Wie groß ist die Rückstellkraft \( F_{R} \) als Funktion von \( x \) ?
d) Wie groß ist die Kreisfrequenz der Schwingung, wenn der Stab in b) losgelassen wird? Vernachlässigen Sie Dämpfung bei der Schwingung.
Für a) dachte ich, dass ich die Formel F_G / A = h * ρ_w * g umstelle, um h_a = m / A * ρ_w zu bekommen. Die fehlende Masse hätte ich mit m = ρ_1 * V/2 + ρ_2 * V/2 berechnet und das Volumen dafür mit V = π * r^2 * h (der Radius aus der Grundfläche, also r = root(A_G/π) )
Bei b) gilt glaube ich F_G > F_A (F_A = Auftriebskraft), also hätte ich F_A = ρ_w * V * g berechnet. Aber ich bin mir nicht sicher, ob F_A hier auch die erfragte Kraft F_b ist, oder ob man da nicht noch irgendwas machen müsste.
Für c) hatte ich nicht wirklich irgendeine Ahnung, ich habe nur die Formel F_R = (F_G + D * x) - m * g gefunden, aber ich weiß nicht, ob die hier auch wirklich gilt, weil D ja soweit ich weiß die Federkonstante ist, vielleicht gilt die aber bei Schwingungen generell?
Naja und bei d) habe ich leider gar keine wirkliche Ahnung
Wäre nett, wenn mir jemand Ratschläge oder Korrekturen geben könnte :]
