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Aufgabe: Auftrieb in Flüssigkeiten
Die Aufgabe betrifft das physikalische Prinzip des Auftriebs in Flüssigkeiten. Das Archimedische Prinzip besagt, dass ein Körper, der ganz oder teilweise in eine Flüssigkeit eingetaucht wird, einen Auftrieb erfährt, der der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit entspricht. Dies bedeutet, dass die Dichte der Flüssigkeit (\(p\)) und das Volumen des eingetauchten Teils des Körpers bestimmen, wie stark der Auftrieb ist.
Gegeben sind drei Flüssigkeiten mit unterschiedlichen Dichten:
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Wasser: \(p = 1\,g/cm^3\)
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Petrolium: \(p = 0,76\,g/cm^3\)
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Glycerin: \(p = 1,26\,g/cm^3\)
Damit drei Reagenzgläser in diesen Flüssigkeiten gleich tief eintauchen, muss das Gewicht der Reagenzgläser so adjustiert werden, dass die Auftriebskraft jeweils gleich der Gewichtskraft ist, sodass ein Gleichgewicht erreicht wird.
Begründung der Angaben:
Die Dichte einer Flüssigkeit spielt eine wesentliche Rolle dabei, wie viel Auftriebskraft sie auf ein eingetauchtes Objekt ausübt:
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Wasser mit einer Dichte von \(1\,g/cm^3\) dient oft als Referenzwert für Dichten. Ein Körper, dessen Dichte größer als die des Wassers ist, würde in ihm sinken, während ein Körper mit geringerer Dichte schwimmen würde.
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Petrolium hat eine geringere Dichte (\(0,76\,g/cm^3\)) als Wasser. Das bedeutet, dass es eine geringere Auftriebskraft auf das Reagenzglas ausübt verglichen mit Wasser. Um ein Reagenzglas in Petrolium so tief einzutauchen wie in Wasser, muss daher das Gewicht des Reagenzglases reduziert werden, was durch Entfernen von Ballast oder durch Wählen eines leichteren Reagenzglases erreicht werden könnte.
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Glycerin besitzt mit \(1,26\,g/cm^3\) eine höhere Dichte als Wasser und erzeugt dementsprechend eine stärkere Auftriebskraft auf das Reagenzglas. Um das Reagenzglas in Glycerin gleich tief einzutauchen wie in Wasser, müsste daher entweder mehr Ballast hinzugefügt werden, oder das Reagenzglas müsste von sich aus schwerer sein.
In den beiden rechten Reagenzgläsern, die in Petrolium und Glycerin eingetaucht werden sollen, müssen also entsprechende Anpassungen vorgenommen werden. Für Petrolium wäre weniger Ballast erforderlich, um das Gleichgewicht bei geringerer Auftriebskraft zu erreichen. Für Glycerin ist mehr Ballast nötig, um das Gleichgewicht bei höherer Auftriebskraft herzustellen.
Zusammengefasst hängt die Menge des erforderlichen Ballasts von der Differenz in der Auftriebskraft ab, die durch die Dichte der Flüssigkeit bestimmt wird. Da die Dichte der Flüssigkeiten variiert, muss entsprechend der Dichteunterschiede Ballast hinzugefügt oder entfernt werden, um alle Reagenzgläser gleich tief eintauchen zu lassen.
