Anhand der Ziolkowski Gleichung Größen einer Rakete berechnen

Question

Hallöchen,

Ich habe folgendes Problem:

Text erkannt:

Rakete. Eine Rakete hat die Startmasse \( m_{0}=2,5 \times 10^{5} \mathrm{~kg} \) und den zeitlich konstanten Massenausstoß \( \dot{m}=1000 \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{s}} \). Die Ausströmgeschwindigkeit der Gase ist \( u=3,0 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}} \).
a) Berechnen Sie den Zeitpunkt \( t_{1} \) nach dem Start, zu dem der gesamte Brennstoff verbraucht ist und die Rakete nur noch eine Endmasse \( m_{1}=3,0 \times 10^{4} \mathrm{~kg} \) hat.
b) Berechnen Sie die Beschleunigung \( a_{0} \), mit der die Rakete abhebt.

Um das Problem zu lösen hab ich die Ziolkowski Gleichung gegeben und dessen Herleitung. Trotzdem ist mir die Herangehensweise der Aufgabe unklar, wenn der Massenausstoß gegeben ist. Vielleicht komme ich durcheinander, aber die Formel für den Massenausstoß steht so nicht in der Herleitung, weshalb ich mit der Info nichts anfangen kann.

Danke im Voraus für jegliche Anregungen :)

Answer 1

a)

die Rakete wiegt mit Brennstoff 250.000 kg und ohne Brennstoff 30.000 kg. Das macht also 220.000 kg Brennstoff wovon 1.000 kg/s verbraucht werden. Damit sollte die Zeit berechenbar sein.

b)

die Schubkraft errechnet sich aus \(u\text{ und }\dot m\).

\(F=u\cdot \dot m\). Damit ist dann auch die Anfangsbeschleunigung klar.

Bei Fragen bitte melden.

Answer 2

Hallo,

bei a) berechnest du die Differenz der Massen und dividierst das Ergebnis durch den Massenausstoß.

Zu b) : Aus Gravitationskraft und Schub kannst du die Beschleunigung ausrechnen, denn:

- m * g + u * (dm/dt) = m * a

Comments

Warum nehme ich die Gravitationskraft? Also F = m*a ergibt für mich Sinn, aber was für Wechselwirkende Massen ich denn? Kann ich den Antriebsstoff und die Rakete als separate Massen betrachten? Und benötige ich denn nicht den Abstand der Massen? Soweit ich weiß ist die Gleichung für Gravitationskraft F = G*m₁*m₂/r²

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Ich habe soeben meinen Denkfehler bemerkt... Sie hebt ja von der Erde ab. Ich habe den Ansatz von Karl60 angewandt und auf die Gleichung: $$a = \frac{\dot{m}*u}{m_0}$$

Da kriege ich 12 m/s² raus. Diese 12 - 9,81 ergibt dann meine Endbeschleunigung oder?

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wenn die Schubkraft genauso groß wäre wie die Gravitationskraft (Gewichtskraft), dann bewegt sich dir Rakete nicht, erst der Anteil der Schubkraft über der Graviationskraft führt zu einer Beschleunigung. Die Formel in deinem Kommentar gilt für allgemeine Gravitationskraft.

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Warum nehme ich die Gravitationskraft?

Weil die Gravitationskraft der Schubkraft entgegen wirkt.

Kann ich den Antriebsstoff und die Rakete als separate Massen betrachten?

Ja, wenn dir die Rechnung ansonsten zu einfach ist und du die entsprechenden Daten hast, kannst du das machen. In der von mir angegebenen Gleichung ist m die gesamte Startmasse, also gleich m₀.

Und benötige ich denn nicht den Abstand der Massen? Soweit ich weiß ist die Gleichung für Gravitationskraft F = G*m₁*m₂/r²_.

Die Rakete wird als punktförmige Masse an der Erdoberfläche angesehen, so dass du mit F_G = m * g rechnen darfst. Genauere Rechnungen werden nicht verlangt und dafür fehlen auch die entsprechenden Daten. Rechne doch mal mit beiden Formeln und ermittle, wie groß die Differenz der Ergebnisse ist.

Ich habe vorausgesetzt, dass die Rakete von der Erde aus startet, obwohl das aus dem Aufgabentext nicht hervorgeht.