Aufgabe:
Eine Perle gleite reibungsfrei auf einem Draht, der senkrecht zur z-Achse (also in der xy-Ebene)
mit einer festen Winkelgeschwindigkeit ~! = !~ez rotiert. Es kann von Vorteil sein, die Dynamik der
Perle in einem mitrotierenden Koordinatensystem zu behandeln, da hier die Bewegung der Perle
nur entlang der x0
-Richtung erfolgt, d.h. ~r 0 = x0
~e0
x.
Stellen Sie die Bewegungsgleichung für
x0 auf. Berücksichtigen Sie dabei, dass das
mitrotierte Koordinatensystem nicht ein Inertialsystem ist. Welche Kräfte sind in diesem Fall relevant
für die Bewegung der Perle?
Lösen Sie die Bewegungsgleichung für
x0
(0) = x0
0 und v0
x(0) = 0 (Hinweis: Verwenden Sie
den Ansatz x0
(t) = e t
.) Skizzieren Sie den Bewegungsverlauf als Funktion der Zeit.
Berechnen Sie die Energie der Perle im rotierenden System
Problem/Ansatz:
Es ist eine mündliche Aufgabe und ich habe keinen Zwang diese zur Korrektur einzureichen, ich erhoffe mir hier keine Lösung der Aufgabe, ich möchte nur Verstehen womit ich es wirklich zu tun habe.
Ich verstehe die Aufgabe wie folgt: Die Perle bewegt sich um die Z_Achse mit der Winkelgeschwindigkeit (omega).
Hierbei befindet sich die Kugel nur in der X-Y-Ebene. Ein Vorteil zum lösen dieser Aufgabe sei es ein rotierendes Koordinatensystem im Punkt der Perle (Maseepunkt, was auch immer) zu beschreiben. So, wenn nun die Perle mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit beschleunigt wird, dann brauch ich gar nicht an die Galilei Transformation denken, oder ? Denn die Galilei Transformation ist für gleichmäßige Bewegungen und nicht beschleunigte. Ich werde leider nicht so ganz schlau aus dem Skript wo es im Kapitel von beschleunigten Bezugssystemen um gleichfärmig rotierende Systeme handelt.
