Ladung im radialen elektrischen Feld

Question

Aufgabe:

Eine Ladung von q = −3e erzeugt ein radiales elektrisches Feld.

a) Berechnen Sie das von Ladung q erzeugte elektrische Feld im Abstand von d = 30 mm.

b) Berechnen Sie die Kraft von Ladung q auf Ladung Q = e im Abstand von d.

c) Welche kinetische Energie erreicht Ladung Q, wenn sie in einem homogenen elektrischen Feld der Stärke 1 V/m über die Strecke von d beschleunigt wüde?

Problem / Ansatz

a) E = 1/( 4π ε_0) * (q1q2)/r²

Da r = d/2 => r = 0,03 m/2 = 0,015 m.

Da wir kein q1 q2 haben, sondern nur ein q, setzen wir für q = 3e

E = 1/( 4π * 8,85*10^-12) * (-3e)/(0,015m)²

= 1/( 4π * 8,85*10^-12) * (-3 * 1,6022 * 10^-19)/(0,015m)²

= -1,9209 * 10^-5

Ist das so korrekt oder Kumquatsch?

b) Hier haben wir jetzt zwei "q"s um die Formel E = 1/( 4π ε_0) * (q1q2)/r² glücklich zu machen.

E = 1/( 4π ε_0) * (q1q2)/r² = E = 1/( 4π ε_0) * (q * Q)/r²

Da Q = e setzen wir den Spaß direkt ein

= 1/( 4π * 8,85*10^-12) * (-3 * (1,6022 * 10^-19 ) * (1,6022 * 10^-19) /(0,015m)²

= -3,0776 * 10^-24

Jetzt ist aber in der Aufgabe nach der Kraft gefragt. Da E = F/q => F = E * q.

E * q = -3,0776*10^-24 * 3e

= -3,0776 * 10^-24 * 3e = 1,5793 * 10^-42

Hier bin ich mir auch nicht sicher, ob das richtig oder totaler Schwachsinn ist.

c) E = 1/2 m * v²

Da F = m * a und F = Q * E

=> a = F/m = (Q*E)/m

Mittels des Bewegungsgesetztes der gleichmäßig beschleunigte Bewegung:
s = v²/2*a (bzw. hier ist unser Strecke s ja die Distanz d)
=> d = v²/(2*a)

Das nach v aufgelöst wäre die Wurzel aus 2*a*d

Da a = (Q*E)/m => v = Wurzel aus 2 * ((Q*E)/m) * d

Jetzt der Spaß eingesetzt. E = 1/2 m v² = 1/2 m * ( Wurzel aus 2 * ((Q*E)/m) * d)²

Wegen ² macht die Wurzel verschwindibus

=> E = 1/2 m * (2 Q E)/m * d

Aus 2 * 1/2 wird 1

=> E = m * QE/m * d

Das m kürzt sich weg

=> E = Q * E *d

Jetzt nur noch einsetzen.

Q = e (aus der Aufgabenstellung)

E = -3,0776*10^-24 aus der vorherigen Aufgabe

d = 0,03 m

=> Q* E* d = (1,6022*10^-19) * -3,0776*10^-24 * 0,03m

= 1,4792 * 10^-44

Und das erscheint mir doch ein bisserl komisch.

Könnte jemnad kurz schauen was ich bei den Aufgaben falsch gemacht habe

Answer 1

Hallo

1.  d ist ja kein Durchmesser sondern der Abstand r, also r=0,03m

2. statt E hast du F auf q2 aufgeschrieben aber dan richtig nur ein q=-3e eingesetzt. also in der berechneten Formel nur r falsch.

3. als einzige dimension hast du die von r eingesetzt, alle anderen Vergessen und E hat keine Einheit?

4. in b) ist die Kraft auf q=e gefragt,

du musst also nur mit dem E aus a) F=e*E bestimmen

c) einfacher mit der Energiedifferenz W=U*q  mit U=E*d =1/V/m*d

und dann W=m/2v^2

c) hat nichts mehr mit a) oder b) zu tun sondern du bist im homogenen Feld.

also a) und b) mit richtigem r und c neu rechnen.

Gruß lul

Comments

Danke für die Antwort.

Also habe jetzt r = 0,03 m² genommen.

Komme dann bei a) auf

1/( 4π * 8,85*10^-12) * (-3 * 1,6022 * 10^-19)/(0,03m)² = -4,8022 * 10^-6 N/C

bei b) sit das elektrische Feld dann:

= 1/( 4π * 8,85*10^-12) * (-3 * (1,6022 * 10^-19 ) * (1,6022 * 10^-19) /(0,03m)²

= -7,6941 * 10^-25 N/C.

Mit F = E * q ist dann die Kraft F = -7,6941 * 10^-25 * 3e = 3,6983 * 10^-43 N

Bei c) dann einfach W=m/2v²

v wäre dann aber trotzdem noch die Wurzel aus 2 * ((Q*E)/m) * d)²

W = 9,11 * 10^-31 kg / 2 * (Wurzel 2 * ((Q*E)/m) * d)²)

und da bräucht ich doch dann für E wieder das Ergebnis aus a) oder welches E nimmt man dann?