Stetigkeitsbedingung im Elektrischen Feld

Question

In meinem Skript steht:

div f=0 ⇒ Normalkomponente von f ist stetig

rot f=0⇒ Tangentialkomponente von f stetig

Das müsste ja für f=E bedeuten, dass div E=0 ⇒ Normalkomponente von E ist stetig, also E_1n=E_2n

Auf Wikipedia habe ich nun gesehen, dass für die die Parallelkomponenten des E- bzw. D-Feldes folgendes gilt

E_1P = E_2P,  1/ε₁  * D_1P = 1/ε₂ * D_2P (das P steht hier jeweils für die Parallelkomponente)

und für die Normalkomponenten gilt dann (unter der Annahme, dass die Materialien ungeladen sind):

ε1 * E_1N= ε₂ *E_2N        
D_1N = D_2N dabei wird jedoch weder gefordert, dass DivE=0 noch rotE=0

Ich verstehe nicht ganz wie beide Aussagen zusammen passen sollen. Kann mir vielleicht jemand sagen, was genau für die einzelnen Normal- bzw. Parallelkomponenten gilt wenn divE=0 ist und was wenn rotE=0 ist?

Answer 1

Hallo Disjunkt.

div D = 0 ist ja okay, aber div E = 0  ???

Da wir zwei Halbräume mit ε₁ und ε₂ und eine ebene Trennfläche ohne Ladung betrachten, sollten wir uns auf div D = 0 beschränken.

Herleitung von D1n = D2n aus div D = 0:

Jetzt zu Wikipedia:https://de.wikipedia.org/wiki/Grenzbedingungen_(Elektrodynamik)

Hier steht also auch D1n = D2n, nur anders geschrieben. Deine Frage ist, wieso hier nicht gefordert wird, dass div D = 0. Laut den Maxwell-Gleichungen ist grundsätzlich div D = rhoV, wobei rhoV die Volumenladungsdichte ist. Diese ist in ungeladenen Materialien null, also gilt div D = 0.