Geschwindigkeit von Elektronen im Elektronenstrahl

Question

Aufgabe:

Ein zylinderförmiger Elektronenstrahl hat einen Durchmesser von 0.5 mm. Der Strahl enthält 2 × 10^8 Elektronen pro Kubikmillimeter. Die Energie der Elektronen beträgt 0.3 keV.

a) Wie schnell sind die Elektronen im Elektronenstrahl?

b) Berechnen Sie den elektrischen Strom.

c) Der Elektronenstrahl durchläuft ein transversales magnetisches Feld von 2 Tesla. Berechnen Sie den Krümmungsradius der Kreisbahn im Magnetfeld.

Problem / Ansatz

a) E_kin = 1/2 m v²

Umformen zu v = Wurzel (2 E / m)

E = 0,3keV = 0,3 * 10³ * (1,6022*10^-19)

m = 9,11*10^-31 kg

Einsetzen: v = Wurzel (2 E / m) = v = Wurzel (2 * 0,3 * 10^-3 / (9,11*10^-31 kg))

= 10272468,08 m/s

b) Stromstärke Elektronenstrahl

I = n * e * A * v

n = Dichte = 2 * 10^-8 e/cm³ = 2*10^-14 e/m³

e = 1,6022 * 10^-19 C

A = π r², wobei d = 2 * r (da Zylinder) =>> 0,5 mm = 2 * r => r = 0,25 mm = 0,00025 m

V = 10272468,08 m/s (aus vorheriger Aufgabe)

Einsetzen: I = n * e * A * v = 2 * 10^-14 e/m³ * 1,6022 * 10^-19 C * π * (0,0025m)² * 10272468,08 m/s

= 6,46 * 10^-5 A

c) r = (mv)/(e*B)

= (9,11*10-31 kg * 10272468,08 m/s) / (1,6022*^10^-29 * 2 T) = 2,92*10^-5 m

Stimmt das so? Insbesodnere die 10272468,08 m/s erscheinen mir doch sehr skrupellos...

Answer 1

Zu a):

Ich komme mit "deiner" Formel auf das gleiche Ergebnis.

Beim Einsetzen hast du aber vergessen, den Faktor 1,6022*10^-19 im Zähler hinzuschreiben.

Mit den Einheiten scheinst du es nicht so genau zu nehmen, so dass auf wundersame Weise " m/s " aus " (1/kg)^0,5 " wird.

Insbesodnere die 10272468,08 m/s erscheinen mir doch sehr skrupellos...

Rechne ich, wegen der hohen Geschwindigkeit, mit der Formel für die relativistische kinetische Energie, komme ich auf nur noch v ≈ 10268000 m/s. ;-)

Bei b)  komme ich wegen " n " zu einem anderen Ergebnis, bei c) auch zu deinem Ergebnis.

Bei der Geschwindigkeit mit zwei Nachkommastellen zu rechnen, ist nicht sinnvoll, weil das Ergebnis wegen der Relativitätstheorie ohnehin ungenau ist.