Wie groß sind der Hangabtrieb und die Normalkraft?

Question

Aufgabe:

Ein Traktor von 25 000 N Gewicht steht auf einem Feldweg, der auf 100 m Fahrstrecke 28 m ansteigt. Wie groß sind der Hangabtrieb und die Normalkraft?

Problem/Ansatz:

100 m = Ankathete; 28 m = Gegenkathete

tan (α) = 28 m / 100 m = 0,28
tan^(-1)(0,28) = 15,64° (gerundet) = α

F_G = Gewichtskraft = 25 000 N; α = 15,64°

F_H = Hangabtriebskraft
F_H = F_G * sin (α)
F_H = 25 000 N * 15,64 = 391 000 N

F_N = Normalkraft
F_N = F_G * cos (a)

cos (α) = Ankathete / Hypotenuse

Hypotenuse = ?

sin (α) = Gegenkathete / Hypotenuse
Hypotenuse = Gegenkathete / sin (α)
H = 28 m / 15,64° = ne macht keinen Sinn

Wie kommt man auf die Hypotenuse? Bzw. auf cos (α) ?

Answer 1

F_H = 25 000 N * 15,64 = 391 000 N

Du hast F_G mit dem Winkel multipliziert und nicht mit Sinus des Winkels.

Hypotenuse = ?

Die Länge der Hypotenuse brauchst du doch nicht ausrechnen, sondern nur

cos 15,64°.

H = 28 m / 15,64° = ne macht keinen Sinn

Stimmt, denn H = 28m / sin(15,64°).

Wie kommt man auf die Hypotenuse? Bzw. auf cos (α) ?

Den Neigungswinkel der schiefen Ebene hast du doch anfangs mit ca. α = 15,64° ausgerechnet.

Der Winkel α , der in den Formeln für F_H und F_N auftaucht, hat die gleiche Größe.

Comments

Korrektur:

100m ist die Länge der Hypotenuse, d.h. α = arcsin (28m /100m) ≈ 16,26°.

Die anschließende Rechnung wäre entsprechend mit dem richtigen Winkel zu korrigieren.

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Zur Kontrolle: F_H = 7000 N, F_N = 24000 N