Antwort mit KI erzeugt
a) Welcher Inhaltsstoff lagert sich nach einiger Zeit (im stationären Zustand) unten an?
Um zu bestimmen, welcher Inhaltsstoff sich unten ablagert, schauen wir uns die Dichten der beiden Flüssigkeiten an. Die Dichte von Flüssigkeit A beträgt \(1,14 \, \text{kg/dm}^3\) (was auch als \(1140 \, \text{kg/m}^3\) umgerechnet werden kann, da \(1 \, \text{dm}^3 = 0,001 \, \text{m}^3\)), und die Dichte von Flüssigkeit B beträgt \(910 \, \text{kg/m}^3\).
Da die Dichte angibt, wie viel Masse eines Stoffes in einem bestimmten Volumen enthalten ist, bedeutet eine höhere Dichte, dass der Stoff schwerer ist als ein anderer mit geringerer Dichte, wenn sie dasselbe Volumen haben. Daher lagert sich der Stoff mit der höheren Dichte am Boden ab. In diesem Fall ist das Flüssigkeit A, da \(1140 \, \text{kg/m}^3 > 910 \, \text{kg/m}^3\).
b) Wie hoch ist die Höhe \(h_2\), wenn am Behälterboden ein absoluter Druck von 1,14 bar gemessen wird?
Der absolute Druck am Boden setzt sich aus dem hydrostatischen Druck der Flüssigkeitssäule und dem Umgebungsdruck zusammen. Der Umgebungsdruck beträgt \(1015 \, \text{mbar}\) oder \(1,015 \, \text{bar}\). Der gemessene Druck am Boden beträgt \(1,14 \, \text{bar}\), also müssen wir zuerst den Druck von der Flüssigkeitssäule berechnen:
\(P_{ges} - P_{ambient} = \Delta P\)
\(1,14 \, \text{bar} - 1,015 \, \text{bar} = 0,125 \, \text{bar}\)
Um \(\Delta P\) von Bar in Pascal umzuwandeln (da \(1 \, \text{bar} = 10^5 \, \text{Pascal}\)):
\(0,125 \, \text{bar} = 0,125 \times 10^5 \, \text{Pascal} = 12500 \, \text{Pascal}\)
Der hydrostatische Druck (\(\Delta P\)) kann auch berechnet werden durch:
\(\Delta P = \rho \cdot g \cdot h\)
Wobei \(\rho\) die Dichte der Flüssigkeit ist, \(g\) die Erdbeschleunigung (\(9,81 \, \text{m/s}^2\)) und \(h\) die unbekannte Höhe der Flüssigkeitssäule. Da Flüssigkeit A sich unten ablagert, verwenden wir deren Dichte für die Berechnung:
\(12500 \, \text{Pa} = 1140 \, \text{kg/m}^3 \cdot 9,81 \, \text{m/s}^2 \cdot h\)
\(h = \frac{12500 \, \text{Pa}}{1140 \, \text{kg/m}^3 \cdot 9,81 \, \text{m/s}^2} = \frac{12500}{11154} \, \text{m} \approx 1,12 \, \text{m}\)
c) Welcher Druck stellt sich in einer Höhe von 0,8 m oberhalb des Behälterbodens ein?
Um den Druck in einer Höhe von 0,8 m zu berechnen, müssen wir zunächst feststellen, ob diese Höhe innerhalb der Schicht von Flüssigkeit A oder B liegt. Da die Höhe von Flüssigkeit A bereits als \(1,12 \, \text{m}\) berechnet wurde und 0,8 m darunter liegt, befinden wir uns noch in der Schicht von Flüssigkeit A.
Der hydrostatische Druck \(P_h\) in dieser Höhe ist:
\(P_h = \rho \cdot g \cdot h = 1140 \, \text{kg/m}^3 \cdot 9,81 \, \text{m/s}^2 \cdot 0,8 \, \text{m} = 8937,6 \, \text{Pa}\)
Zum hydrostatischen Druck muss noch der Umgebungsdruck addiert werden, um den absoluten Druck zu erhalten:
\(P_{total} = P_h + P_{ambient} = 8937,6 \, \text{Pa} + 101500 \, \text{Pa} = 110437,6 \, \text{Pa}\)
Umrechnung in Bar (da \(1 \, \text{Pa} = 10^{-5} \, \text{bar}\)):
\(P_{total} = 110437,6 \, \text{Pa} \times 10^{-5} = 1,104 \, \text{bar}\)
d) Wie viel Liter der beiden Stoffe befinden sich im Behälter?
Das Gesamtvolumen der Flüssigkeit im Tank basiert auf dem gemessenen Füllstand von 1,3 m. Da der Tank eine Grundfläche von \(8 \, \text{m}^2\) hat, beträgt das Volumen:
\(V_{ges} = A \cdot h = 8 \, \text{m}^2 \cdot 1,3 \, \text{m} = 10,4 \, \text{m}^3\)
Da \(1 \, \text{m}^3 = 1000 \, \text{L}\), entspricht dies:
\(10,4 \, \text{m}^3 = 10,4 \times 1000 \, \text{L} = 10.400 \, \text{L}\)
Um das Volumen von Flüssigkeit A und B zu bestimmen:
Volumen von A (\(V_A\)):
\(V_A = 8 \, \text{m}^2 \cdot 1,12 \, \text{m} = 8,96 \, \text{m}^3 = 8960 \, \text{L}\)
Volumen von B (\(V_B\)) ist die Differenz von \(V_{ges}\) und \(V_A\):
\(V_B = V_{ges} - V_A = 10,4 \, \text{m}^3 - 8,96 \, \text{m}^3 = 1,44 \, \text{m}^3 = 1440 \, \text{L}\)
Zusammenfassend befinden sich im Behälter 8960 Liter von Flüssigkeit A und 1440 Liter von Flüssigkeit B.
