Wie verändert sich der Gefäßwiderstand (Hagen-Poseuille-Gesetz)?

Question

wenn sich ein Gefäß aufteilt und in jedem der beiden Zweige genau der halbe Durchmesser des Stammgefäß vorliegt, so ist der Gefäßwiderstand ?

a) unverändert

b) doppelt so groß

c) halb so groß

d) 8 mal so groß

e) 16 mal so groß.

Die richitge Antwort soll d), also 8 mal so groß sein.

Ich würde aber nach dem Gesetz von Hagen-Poseuille sagen, dass "16 mal so groß" ist die richtige Antwort ist,

denn der Widerstand ist umgekehrt proportional zur 4ten Potenz des Radius. Unser Tutor meint aber felsenfest, dass

Antwort d) richtig ist. Warum ?

Liebe Grüße

Beagle777

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richtig ist, der Volumenstrom geht auf 1/16 zurück. Ich weiß aber leider nicht wie "Gefäßwiderstand" definiert ist.

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Vielen Dank für die Antwort. :-)

Mit Gefäßwiderstand soll der Strömungswiderstand gemeint sein

Answer 1

denn der Widerstand ist umgekehrt proportional zur 4ten Potenz des Radius.

Das ist richtig.

Antwort d) richtig ist. Warum ?

Weil sich das Gefäß in zwei Zweige aufteilt und auch für Flüssigkeitsströmungen - so wie bei elektrischen Strömen - die Kirchhoffschen Regeln gelten.

Analog zu einer Parallelschaltung von elektrischen Widerständen kann deshalb hier der Gesamtgefäßwiderstand wie folgt berechnet werden:

1 / R_g = 1 / R₁ + 1 /  R₂ = 1 / 16 + 1 / 16 = 2 / 16  → R_g = 16 / 2 = 8

Gruß Enano

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Dankeschön ! An die Kirchhoffsche-Regel habe ich gar nicht gedacht