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Aufgabe:

Die Entfernung von unserem Sonnensystem zum nächstgelegenen Stern Proxima Centauri beträgt
4,2 Lichtjahre. Astronaut Pirx behauptet, dass er diese Entfernung in weniger als einem Jahr zurucklegen kann.
Begründen Sie, dass Pirx recht hat. Mit welcher (konstanten) Geschwindigkeit muss Pirx reisen, wenn er in 6 Monaten diese Strecke bewältigen will?


Problem/Ansatz:

Wie soll ich anfangen und welche Formel muss ich benutzen?

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3 Antworten

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Aloha :)

Für Pirx als Reisenden im Raumschiff läuft die Zeit normal weiter. Dafür staucht sich der Raum vor ihm in der Länge zusammen (Längenkontraktion). Der Stauchungsfaktor ist nach Einstein:$$\alpha=\sqrt{1-\frac {v^2}{c^2}}$$

Darin ist \(v\) die Geschwindigkeit des Raumschiffs und \(c\) die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum. Dieser Faktor \(\alpha\) schrumpft mit \((v\to c)\) gegen Null. Pirx muss also nur genügend schnell sein, damit der Raum vor ihm so stark verkürzt wird, dass er die Entfernung in 6 Monaten bewältigen kann.

Wie groß muss diese Geschwindigkeit \(v\) sein?

Wir rechnen \(v\) relativ zur Lichtgeschwindigkeit \(c\) und setzen \(\pink{v=p\cdot c}\).

Wenn Pirx die Zeit \(t\) mit der Geschwidnigkeit \(v\) unterweg ist, legt er die Strecke \(s\) zurück$$s=\pink v\cdot t=\pink{p\cdot c}\cdot t$$Diese Strecke muss der gestauchten Entfernung zu Proxima Centauri entsprechen:$$4,2\,\text{LJ}\cdot\alpha=p\cdot c\cdot t\quad\big|\text{\(\alpha\) einsetzen}$$$$4,2\,\text{LJ}\cdot\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}=p\cdot c\cdot t\quad\big|\text{\(\pink{v=p\cdot c}\) einsetzen}$$$$4,2\,\text{LJ}\cdot\sqrt{1-\frac{p^2c^2}{c^2}}=p\cdot c\cdot t\quad\big|\text{\(t=0,5\) Jahre}\implies c\cdot t=0,5\,\text{LJ}$$$$4,2\,\text{LJ}\cdot\sqrt{1-p^2}=p\cdot0,5\,\text{LJ}\quad\big|\div0,5\,\text{LJ}$$$$8,4\cdot\sqrt{1-p^2}=p\quad\big|\text{quadrieren}$$$$70,56\cdot(1-p^2)=p^2\quad\big|+70,56p^2$$$$70,56=71,56p^2\quad\big|\div71,56$$$$p^2=\frac{70,56}{71,56}\quad\bigg|\sqrt{\cdots}$$$$p\approx0,992988$$

Pirx muss also konstant mit \(99,2988\%\) der Lichgeschwindigkeit fliegen.

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4,2  Lj = 4,2* 300 000*60*60*24*365 km = 3,97*10^13 km

3,97*10^13/(60*60*24*182,5) = 2 520 000 km/s = 9,07 *10^9 km/h = ca. 9 Milliarden km pro h

oder kurz:

300 000*4,2*2 km/s = 8,4-fache Lichtgeschwindigkeit

4,2-fache c für 1 Jahr oder 8,4-fache c für 1/2 Jahr.

Bekanntlich ist c die höchste theoretisch erreichbare v.

Also ein Ding der absoluten Unmöglichkeit, es sei denn man glaubt an Wurmlöcher o.ä. Science-Fiktion-Unsinn.

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Entfernungen können sich unter gewissen Umständen verkürzen.

Raumschiffe können m.W. nicht tunneln, wenn das gemeint sein sollte.

Es sind keine Elektronen.

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Das mit dem "Recht haben" ist so eine Sache....

Wenn man Einstein befragt

https://www.walter-fendt.de/zd/zd_app2.htm

dann sollte er ziemlich flott unterwegs sein (können mit ca. 0.99289c - ungeklärt wie er's macht)

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Welches Material hält solche Beschleunigungen aus?

Welcher Mensch solche Geschwindigkeiten?

Daher denkt man eher an sowas zur Kolonisierung des Kosmos:

https://de.wikipedia.org/wiki/Von-Neumann-Sonde

https://www.ardmediathek.de/video/alpha-centauri/gibt-es-ueberlichtgeschwindigkeit/ard-alpha/Y3JpZDovL2JyLmRlL3ZpZGVvL2U3ODBlYWQ1LTZkODYtNDRiMC1iMDVhLTBhYjExYzhhOWQwMg

Das mit dem "Recht haben" ist so eine Sache....

Aus wessen Sicht?

Ich ging vom Beobachter auf der Erde aus ohne relativistische Effekte, die

ohnehin hier nur in der Theorie auftreten. Aber das wäre zu banal,

wie ich zugebe. Die Aufgabe zielt auf etwas anderes ab,

auch wenn es nicht explizit gesagt wird. Sie ist nicht für Schüler gedacht,

wie ich glaubte. (Schüler = Schüler ohne Spezialwissen).

Es ist ein reines Gedankenexperiment ohne jeden Realitätsbezug.

Niemals wird ein Mensch wie wir mit solchen Geschwindigkeiten reisen können.

Zudem ergibt sich das Problem, dass die Masse mit der v ins Unendliche wächst,

was immer das heißen mag. Wie soll man solche Massen auf c beschleunigen?

Woher die Energie nehmen? Aus der dunklen, die wie nicht messen können, geschweige denn jemals beherrschen werden?

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