Begründen Sie, dass nur eine Kugel fortfliegt.

Question

Aufgabe:

Eine Stahlkugel der Masse m stößt zentral mit der Geschwindigkeit v gegen mehrere gleiche, die hintereinanderliegen und sich berühren. Begründen Sie, dass nur eine Kugel fortfliegt.

Problem/Ansatz:

ich komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter. Die davor konnte ich alle rechnen, bloß hier weiß ich einfach nicht wie ich das zu lösen habe. Das einzige was ich vermute ist, dass es sich hierbei um einen elastischen Stoß handelt. Jetzt weiß ich aber nicht wie genau ich diese Aufgabe lösen soll und wie ich das begründen soll. Ich wäre daher sehr über Hilfe dankbar.

Viele Grüße

Answer 1

Das einzige was ich vermute ist, dass es sich hierbei um einen elastischen Stoß handelt.

Ja, das ist richtig und deshalb kannst du auch die Erhaltungssätze für Impuls und kinetische Energie anwenden.

Stoßen x gleiche Kugeln mit der Geschwindigkeit v gegen gleiche Kugeln, dann gilt gem. Impulserhaltungssatz:

x * m * v = y * m * v´

und nach dem Energieerhaltungssatz:
x * 0,5 m * v² = y * 0,5  * m * v´²

y ist die Anzahl der Kugeln, die wegfliegen.

Da m bei allen Kugeln gleich groß ist, dürfen bei beiden Gleichungen beide Seiten durch m dividiert werden und zusätzlich die beiden Seiten der zweiten Gleichung mit 2 multipliziert, so dass übrig bleibt :

x * v = y * v´ oder 1) v = y * v´ / x  und 2) x * v² = y * v´²

In die 2. Gleichung für v die rechte Seite der 1. Gleichung eingesetzt, ergibt:

x * (y * v´ / x)² = y * v´²

Wenn du das ausrechnest und kürzt, solltest du y = x erhalten und d.h., dass bei einer Kugel (x = 1), die gegen die anderen stößt, eine Kugel wegfliegt (y = 1) , stoßen 2 Kugeln gegen die anderen (x = 2), fliegen 2 Kugeln weg (y = 2), usw..

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Vielen Dank für Ihre Hilfe!