Waagerechter Wurf und Energieerhaltungssatz

Question

Liebe Forum-Mitglieder,

Aufgabe:

Problem / Ansatz:

Ich habe eine Frage bezüglich der Teilaufgabe a). Die Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit des Autos im Punkt A lautet in der Lösung:

Doch wenn sich das Auto im Punkt A befindet, muss es in 30m Höhe ja auch eine Höhenenergie besitzen, sodass die Formel folglich so lauten müsste (wobei h₁ = 70cm und h₂ = 30cm sind):

0.5 * m * v₀² + mgh₁ = 0.5 * m * v_A² + m*g*h₂

Warum wurde diese Höhe im Punkt A bei der Berechnung nicht beachtet?

Zudem verstehe ich bei der Teilaufgabe b) nicht, wie der Winkel berechnet werden kann. In der Lösung wurde dies mit dem Satz des Pythagoras und dem Tangens gelöst:

Doch wie kann man sich hier v_A und v_y graphisch vorstellen? Stellt v_A die x-Komponente und v_y die y-Komponente dar?

Viele liebe Grüße,

Orbi

Answer 1

Hallo,

Warum wurde diese Höhe im Punkt A bei der Berechnung nicht beachtet?

Sie wurde auf der rechten Seite der Gleichung nicht berücksichtigt, weil sie auf der linken Seite der Gleichung auch nicht berücksichtigt wurde.

Zum besseren Verständnis sollte die Gleichung eigentlich so lauten:

0.5 * m * v₀² + m * g * h₁ + m * g * h₂ = 0.5 * m * v_A² + m * g * h₂

Denn wenn das Auto in die Sprungschanze fährt, hat es die potentielle Energie m * g * h₁ + m * g * h₂.

Auf beiden Seiten m * g * h₂ subtrahiert, führt zu der in der Lösung angegebenen Gleichung.

Doch wie kann man sich hier v_A und v_y graphisch vorstellen?

Bevor das Auto in Tiefe stürzt, hat es die Geschwindigkeit v_A. Das ist auch die horizontale Komponente v_x. Weil in der horizontalen Richtung keine Beschleunigung erfolgt, bleibt v_x konstant und entspricht v_A bis zum Aufschlag. v_y ist die vertikale Komponente, die von 0 in A bis zum Aufschlag in B zunimmt. Um für jeden Punkt der Bahn des fallenden Autos dessen Geschwindigkeit v zu erhalten, können die jeweiligen Vektorkomponenten v_x und v_y vektoriell addiert werden. Der Betrag von v kann mittels Pythagoras berechnet werden mit v als Hypotenuse, falls v_x und v_y gegeben sind.

Zudem verstehe ich bei der Teilaufgabe b) nicht, wie der Winkel berechnet werden kann. In der Lösung wurde dies mit dem Satz des Pythagoras und dem Tangens gelöst:

Von dem Satz des Pythagoras sehe ich nichts. Nachdem mit der Formel für den freien Fall die Fallzeit t_B bestimmt wurde, konnte auch v_y(t_B) berechnet werden. φ ist der Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck, bei dem v_y(t_B) die Gegenkathete ist, v_x=v_A die Ankathete und v_B die Hypotenuse. tan (φ) ist dementsprechend Gegenkathete/Ankathete, also v_y(t_B)/vx , bzw. φ = arctan (v_y(t_B)/v_x).

Gruß Enano

Comments

Vielen lieben Dank für die so schnelle Antwort!

Ich hätte eine Frage zu dieser Berechnung:

0.5 * m * v02 + m * g * h1 + m * g * h2 = 0.5 * m * vA2 + m * g * h2

Wenn man h₂ also wegkürzt, müsste h₁ ja dann 40 cm betragen.

Doch in den Lösungen steht:

Warum wird hier dann die Größe (h1+h2) berechnet und nicht nur h1?

LG,

Orbi

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Wenn man h2 also wegkürzt, müsste h1 ja dann 40 cm betragen.

h₂ wird bei "meiner" Gleichung nicht weggekürzt, sondern auf beiden Seiten der Gleichung m * g * h₂ subtrahiert.

müsste h1 ja dann 40 cm betragen.

h₁ beträgt gem. Aufgabentext 40cm und muss nicht ausgerechnet werden.

Doch in den Lösungen steht:

Wo ist da ein Widerspruch? Ich weiß leider nicht, was du meinst.

Die Gleichung wurde nach v_A umgestellt und u.a. 0,40m für h₁ eingesetzt.

Warum wird hier dann die Größe (h1+h2) berechnet und nicht nur h1?

Mit h₁+h₂ wurde gerechnet (nicht berechnet), weil die Sprungschanze eine Gesamthöhe von h1+h2 = 0,4m +0,3m = 0,7m hat, das Auto letztendlich bei B in 0m Höhe aufkommt und somit dort keine potentielle Energie mehr hat, sondern diese komplett in kinetische Energie umgewandelt wurde.

Auf der linken Seite der Gleichung steht also gem. des Energieerhaltungssatzes die Energie, die das Auto hat, wenn es in die Schanze einfährt und auf der rechten Seite, die kinetische Energie, die es bei B hat.