Elektrisches Feld eines Zylinders

Question

Aufgabe:

Ich habe eine Ladungsdichte ρ(r) = ρ₀ *exp(\( \frac{r-R}{d} \), die in einem nichtleitenden, unendlich langen Zylinder mit Radius R gegeben ist.  Wobei r der Abstand der Zylinderachse, d und ρ₀  Konstanten sind. Nun soll ich mithilfe des Gaußschen Satzes das elektrische Feldstärke für r = 0...∞ angeben.

Problem/Ansatz:

\( \int\limits_{0}^{\infty} \) E*dA = Q/ε₀ ist ja der Gaußsche Satz. Meine Idee ist jetzt, dass ich das dA als dr ausdrücken soll und die Ladungsdichte noch ins Spiel bringe, und dann integriere. Soll ich das mithilfe von Zylinderkoordinaten machen? Ich kann ja dA=2*π*r*dl ausdrücken, wobei ich dann über die Höhe bzw. Länge des Zylinders integriere, aber ich muss ja über den Radius integrieren.

Kann mir eventuelle jemand helfen?

Danke im voraus. :D

Answer 1

Hallo

Der Gaußsche Satz geht über eine geschlossene Fläche, dien Integral von 0 bis oo ist also wohl ein Tipfehler?  das wäre hier ein Zylinder mit Deckeln, da dein Zylinder oo lang ist ist der Fluss durch die Deckel aus Symmetriegründen 0 du musst also nur eine kleinen Zylinder um die Zylinderachse legen  und die Ladung innerhalb durch integrieren rauskriegen, für r>R ist sie dann ja fest. also hast du nur innerhalb des Zylinder ein anderes Feld als dass eines geladenen Drahtes.

Gruß lul

Comments

Ja, das war ein Tippfehler. Man kann hier anscheinend keine Wörter in die Integralgrenzen schreiben. Nur wie beschreibe ich mein dA jetzt als Fläche des Zylinders und wie kann ich das über den Radius des Zylinders integrieren?

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ich denke das gussintegral ist nicht das Problem . denn das Integral ist wegen |E|=const bei r   und E parallel zu A   einfach E*A=2pir*l mit l Länge des betrachteten Zylinders, aber l hebt sich raus, weil ja auch Q proportional zu l ist.

Also ist dein einziges Problem Q(r) also Q innerhalb durch Integration zu bestimmen und da integriert man über r und φ.