Augentblickliche Geschwindigkeit eines Punkts auf einer Kreisbahn

Question

Aufgabe:

Es geht um die augenblickliche Geschwindigkeit eines Punkts P auf einer Kreisbahn. Ich würde gerne folgenden Zusammenhang erklärt bekommen:

cos(fi)=v_y(t)/v -> v_y(t)*cos(fi)=v*cos(kleines omega*t)

sin(fi)=-v_x(t)/v-> v_x(t)=-v*sin(t)=-v*sin(kleines omega*t)

PRoblem/Ansatz:

Ich verstehe die Erklärung in meinem Buch nicht.

Answer 1

das ist die Zerlegung des Geschwindigkeitsvektors in x- und y-Richtung. Einmal in Abhängigkeit des Drehwinkels φ und einmal in Abhängigkeit der Winkelgeschwindigkeit ω.

Comments

Kannst du mir das an einem Bild oder so mal herleiten/erklären? Ich brauch es ausführlich

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hier ist das mit der interaktiven Animation gut erklärt:

https://www.leifiphysik.de/mechanik/kreisbewegung/grundwissen/groessen-zur-beschreibung-einer-kreisbewegung

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Text erkannt:

wie stark der Winkel \( \varphi \) ziehungen im rechtwinkligen Dreieck:
\( \begin{array}{l} \Rightarrow y(t)=r \cdot \sin \varphi(t)=r \cdot \sin (\omega \cdot t) \\ \Rightarrow x(t)=r \cdot \cos \varphi=r \cdot \cos (\omega \cdot t) \end{array} \)
etrachten wir die augenblickliche Geschwindigkeit von P, die veränderlichen x- und y-Anteil besitzt. Der Geschwindigkeitspfen gential am Rad und hat die gleiche Länge (konstanter Geschwin-
einen mitro-
\( \begin{array}{l} \Rightarrow v_{y}(t)=v \cdot \cos \varphi(t)=v \cdot \cos (\omega \cdot t) \\ \Rightarrow v_{x}(t)=-v \cdot \sin \varphi=-v \cdot \sin (\omega \cdot n) \end{array} \)

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Ich muss laut dem Text irgendwelche x y komponenten vertauschen, aber ich weiß nicht welches? Wo soll überhaubt das Dreieck sein, um sin/cos verhältnisse überhaupt bilden zu können?

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Wieso gilt x(t)=v_y und y(t)=v_{x ???}

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das Dreieck wird in deinem Bild aus x-Achse, Radius imd gestrichelter Linie gebildet. Und die dargestellten Kurven zeigen gut die Zusammenhänge x(t)=v_y und y(t)=v_x .

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cos=ankathete/hypothenuse->x(t)/r

Wo is denn da v_{y   ?}

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v=ω·r und v_y ist der Anteil in y-Richtung, also v_y=v·cos(φ)

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allerdings muss es heißen: x(t) proportional v_y und y(t) proportional v_x . Sonst würde es schon von der Einheit her nicht passen.