Linde-Verfahren (JT-Koeffizient, Expansion)

Question

Sie sollen Helium verflüssigen. Dazu eignet sich das Linde-Verfahren. Dabei wird das Gas auf 200 bar komprimiert.

Bei 25, 0 ◦C wird das Austrittsventil geöffnet und das Gas durch ein Drosselventil auf 20, 0 bar isenthalp entspannt. Als Sie das mit Heliummausprobieren, stellen Sie fest, dass sich das Gas dabei erwärmt.

1. Berechnen Sie, auf welche Temperatur Helium mindestens herunter gekühlt werden muss, damit es sich bei der Expansion abkühlt. (a = 3, 45 kPa dm6 mol−2, b = 23, 7 cm3 mol−1)

Ich hätte erstmal den Joule-Thompson-Koeffizient berechnet: uJT = 1/Cp * ((2a/RT)-b) und dann angenommen, dass dieser konstant bleibt: μJT = ΔT/ΔP

Nach Umstellen der Formel ergibt sich:

μJT = ΔT/ΔP = (T2/T1)(p1/p2)

T2 = μJT * (p2 - p1) + T1

Die Problematik nun ist, dass ich den Wert für die Wärmekapazität Cp nicht habe, den ich eigentlich brauche, um den Koeffizienten zu berechnen.

Könnte mir jemand weiterhelfen und sagen, ob mein Gedankengang richtig ist oder eher nicht? :)

Answer 1

Berechnen Sie, auf welche Temperatur Helium mindestens herunter gekühlt werden muss,

Das ist die Inversionstemperatur, bei der der Joule-Thomson-Koeffizient μ_J-T = 0 ist.

Deine o.g. Formel vereinfacht sich deshalb zu 0 = 1/C_p * ((2a/RT)-b) → T = 2a/Rb , so dass du die Wärmekapazität C_p nicht mehr benötigst.

Comments

Müsste ich a nochmal in eine andere Einheit bringen? Also Pa*m^6/mol^2 oder kann ich mit dem gegebenen Wert rechnen?

Falls ja, wie rechne ich das um?

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Die Einheiten müssen so umgerechnet werden, dass so weit gekürzt werden kann, bis nur noch die Einheit K für die Temperatur übrig bleibt.

a, das in kPa dm⁶ mol^-2 angegeben wurde, wird in Nm^-2 m⁶ mol^-2 umgerechnet:

1 Pa = 1 Nm^-2, 1 dm⁶ = 1·10^-6 m⁶

b, das in cm³ mol^-1 angegeben wurde, wird in m³ mol^-1umgerechnet:

1 cm³ = 1·10^-6 m³

Der Wert der Gaskonstante, der ca. 8,314 J (mol K)^-1 beträgt, wird in Nm (mol K)^-1 umgerechnet:

1 J = 1 Nm

T_I = (2 · 3,45 · 10³ ·10^-6 N · m^-2 · m⁶ · mol^-2 ) / (8,314 N · m · mol^-1 · K^-1 · 23,7 · 10^-6 m³ · mol^-1)

N, m und mol können weggekürzt werden, so dass K übrig bleibt.

T_I ≈ 35K