Übertragung von Energie beim elastischen Stoß

Question

Aufgabe:

Eine bewegte Masse m1 stößt elastisch und zentral auf eine ruhende Masse m2. Bei welchem Verhältnis m1:m2 wird bei dem Stoß genau die Hälfte der kinetischen Energie von m1 auf m2 übertragen

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz wäre die Energie erstmal gleichsetzen

E1+E2=E1' + E2'

E2= 0 wegen ruhender Masse

Und jetzt daran wo ich hapere, kann ich E1' in diesem Fall vernachlässigen, da hier ja nur die Übertragung der Energie von m1 auf m2 betrachten wird, denn wenn ja würde ich so sagen

0,5*(0,5*m1*v1^2)=0,5*m2*v2`^2

Und dann nach m1/m2 umstellen

Answer 1

E₁' kannst du nicht vernachlässigen, da ist ja noch die Hälfte von E₁ drin. Die andere Hälfte steckt in E₂'.

Da E₁' nur halb so groß wie E₁ ist ergibt sich v₁'·√2=v₁

E_kin1'=E_kin2'  ; damit kannst du v₂' als v₁' (bzw. v₁) und einem Masseverhältnis ausdrücken.

Das alles eingesetzt in die allgemeine Formel

\( m_{1}\left(v_{1}-v_{1}^{\prime}\right) \quad=m_{2}\left(v_{2}^{\prime}-v_{2}\right) \)

ergibt das Verältnis, v₂ ist bei uns 0.

Etwas tricky, bei Fragen bitte melden.

Comments

Danke, für deine Antwort.

Ich verstehe nur nicht ganz wie du auf √2 kommst und wie es dann zu der unteren Formel kommst.

Könntest du das nochmal ein bisschen ausführlicher erklären?

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\(E_{kin}=\frac{1}{2}m\cdot v^2\) ist die allgemeine Formel für die kinetische Energie. Wenn diese Energie bei gleicher Masse nur halb so groß sein soll, muss die neue Geschwindigkeit \(v\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}\) sein