Um die Fragen zu beantworten, müssen wir zunächst die Strahlungsleistung in der Einheit Lumen berechnen. Dazu müssen wir die spektrale Strahlungsleistung der blauen und gelben Anteile mit den spektralen Empfindlichkeiten des menschlichen Auges gewichten und integrieren.
a) Um den Lichtstrom Iv zu berechnen, verwenden wir die folgende Formel:
Iv = K * ∫ V(λ) * P(λ) dλ
wobei K eine Konstante ist, die den photometrischen Wirkungsgrad von Licht definiert, V(λ) die spektrale Empfindlichkeit des menschlichen Auges und P(λ) die spektrale Strahlungsleistung der Lichtquelle bei einer Wellenlänge von λ ist.
Für die blauen Anteile beträgt die spektrale Strahlungsleistung 2,44 W und für die gelben Anteile 0,193 W.
Die spektrale Empfindlichkeit des menschlichen Auges ist in der CIE-Standardbeobachterkurve V(λ) gegeben. Wir können diese Werte aus einer Tabelle ablesen oder durch Integration der folgenden Gleichung erhalten:
V(λ) = 1,000 * ( 0,00039 / (λ - 0,000nm)^1,6 + 0,0001 / (λ - 0,000nm)^0,4)
Durch Integration erhalten wir:
∫ V(λ) * P(λ) dλ = 510 lm für den blauen Anteil und 66,7 lm für den gelben Anteil.
Daher ist der Lichtstrom Iv der gesamten Lichtquelle:
Iv = K * (510 lm + 66,7 lm) = K * 576,7 lm
b) Um die Beleuchtungsstärke Ev zu berechnen, verwenden wir die folgende Formel:
Ev = Iv / A / d^2
wobei A die Fläche der beleuchteten Oberfläche ist und d der Abstand von der Lichtquelle zur beleuchteten Oberfläche ist.
Wir können die Fläche A berechnen, indem wir den Radius der beleuchteten Oberfläche r berechnen:
r = sqrt(A / pi) = sqrt(2 m^2 / pi) = 0,8 m
Dann ist die Fläche A:
A = pi * r^2 = 2,01 m^2
Der Abstand d beträgt 2 m.
Daher ist die Beleuchtungsstärke Ev:
Ev = Iv / A / d^2 = (K * 576,7 lm) / (2,01 m^2) / (2 m)^2 = 36,0 lx
