Wärmestrom ebene Wand.

Question

Text erkannt:

Die Messung der Oberflächentemperatur einer ebenen Wand, die aus einer \( \delta_{A}=12,5 \mathrm{~cm} \) dicken Schicht des Materials A und einer \( \delta_{\mathrm{B}}=20 \mathrm{~cm} \) dicken Schicht des Materials B besteht, ergab auf der Außenseite der Schicht \( \mathrm{A} t_{\mathrm{A}}=260^{\circ} \mathrm{C} \) und auf der Außenseite der Schicht \( \mathrm{B} t_{\mathrm{B}}=322^{\circ} \mathrm{C} \). Nachdem die äußere Oberfläche der Schicht B mit einer \( \delta_{\text {iso }}=2,5 \mathrm{~cm} \) dicken Isolierschicht \( \left(\lambda_{\text {iso }}=0,075 \mathrm{~W} /(\mathrm{m} \cdot \mathrm{K})\right) \) belegt worden war, wurden folgende Temperaturen festgestellt:
Oberflächentemperatur der Schicht \( A t_{A}{ }^{*}=305^{\circ} \mathrm{C} \), Temperatur der Kontaktfläche von Schicht B und Isolierschicht (vorher auußere Oberfläche der Schicht B) \( t_{\mathrm{B}}{ }^{*}=219^{\circ} \mathrm{C} \), Oberflächentemperatur der Isolierschicht \( t_{i s o}=27^{\circ} \mathrm{C} \).
mit Isolierung
Berechnen Sie den im stationären Zustand durch die Wand hindurchtretenden Wärmestrom pro Flächeneinheit mit und ohne Isolierschicht.

Problem/Ansatz:

Hallo, kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Mir fehlt da der Ansatz, weil mir der Wärmedurchgangskoefffizient fehlt. Finde dafür keine Formel.

Answer 1

Isoschicht 0,075W / K m / 0.025m = 3 W/K m²

An der neuen Isolierschicht sind innen 219°, außen 27°. Die Temperaturdifferenz ist also 192°.
Wärmestrom durch die Isolierschicht und damit durch die ganze Wand

192K * 3 W / K m² =576 W/m²

Durch die alten Teile fließen auch die 576 W/ m², woher sollte die Wärme auch sonst kommen.

Die alten Teile  haben innen 305°, außen 219°. Temperaturdifferenz 86°

Also hat die alte Wand einen Wärmewiderstand von 576 W/m² / 86K = 6,7 W/K m² (gerundet)

Ohne die Isolierschicht fließen durch die alte Wand bei einer Temperaturdifferenz von
260° -32° = 228°

6,7W / K m² *228K = 1527 W / m²

Wie sich der Wärmewiderstand auf die einzelnen Schichten der alten Wand verteilt, kann man mit den Angaben nicht berechnen

Comments

Vielen lieben Dank

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Gibt es dafür irgendeine Grundformel, finde nämlich keine?

Viele Grüße

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Nein, für gute Textaufgaben und für die Wirklichkeit gibt es keine Formel, die man auswendig lernt und in die man einfach die gegebenen Werte einsetzt ohne viel nachzudenken.

Die Formeln, die ich oben benützt habe, weiß ich auch nicht auswendig, sondern leite sie mir aus den Einheiten und etwas Nachdenken immer wieder neu her. Ich könnte dir aber nicht mal sagen, welche Buchstaben dein Lehrer dafür verwendet.

Logisch ist z.B. die Wärmeleitung schlechter wird, wenn man dickeren Isolierstoff verwendet. Also muss das die Zahlenangabe 0,075 W/ Km geteilt durch die Dicke sein. Und wenn dann was in W/ K m² herauskommt, sieht das vernünftig aus.

Genauso logisch ist, dass mehr Wärme durchfließt, wenn die Temperaturdifferenz größer ist. Also ist Wärmefluss in W/m² ein Wärmeleitwert x Temperaturdifferenz. (übrigens habe ich oben fälschlicherweise Wärmewiderstand geschrieben statt Wärmeleitwert)

Bei fast allen Physikaufgaben kann man überlegen, ob ein Wert das Ergebnis größer machen würde, wenn er steigt. Dann wird mit diesem Wert multipliziert. Wenn er es aber kleiner machen würde, dann wird durch ihn dividiert.

Auch die Einheiten sind immer ein guter Hinweis, was zu tun ist. Also immer mitschleppen und genauso multiplizieren, dividieren und kürzen wie bei Zahlen.