Wie komme ich hier auf A und B?

Question

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Aufgabe \( 5.4 \) Man bestimme den \( Q \) - und den \( M \)-Verlauf für den dargestellten Balken.
Lösung Wir bestimmen zunächst die Lagerreaktionen \( (A \) und \( B \) werden positiv nach oben angenommen):
\( A=\frac{11}{24} q_{0} l, \quad B=\frac{19}{24} q_{0} l . \)

Wie komme ich hier auf A und B? kann mir jemand eine Rechnung dafür aufzeigen?

Answer 1

die Last kann in zwei Kräfte aufgeteilt werden:

F1 wirkt in der Mitte zwischen A und B

F2 wirkt auf einem Drittel der Strecke rechts vom Punkt B

\(F_1=q_0 \cdot \ l\)

\(F_2=q_0 \cdot \frac{1}{4}l\)

Das Moment um A ist

\(F_B \cdot l =F_1 \cdot \frac{1}{2}l+F_2 \cdot \frac{7}{6}l\)

F₁ und F₂ eingesetzt ergibt \(F_B=\frac{19}{24} \cdot l \cdot q_0\)

Die Summe der Kräfte ist 0, somit

F_A + F_B = F₁+F₂

daraus folgt \(F_A=\frac{11}{24} \cdot l \cdot q_0\)

bitte die Zwischenrechnung selbst nachvollziehen und bei Fragen melden.