Rolle mit jeweils 2 massen, newtonsche grundgleichung

Question

Hey,

ich habe wie es scheint ein Brett vorm kopf und kann aktuell nicht das Newtonsche Grundgesetz anwenden. Das Problem liegt bei mir bei den Vorzeichen! (Reibung der Masse und Seil kann vernachlässig werden)

Ein Seil wurde über eine Rolle gelegt und an jeweils beiden Enden wurde eine Masse gelegt. m1=8kg und m2=12kg.

Das Newotnsche Grundgesetz besagt ja das alle Kräfte aufsummiert =m*a gelten muss.

Nun meine Gleichung:

F1 ist die Kraft die an der Masse 1 wirkt. Hier wirkt eine Gewichtskraft nach unten. Also -m1*g.

F2 ist die Kraft die an Masse 2 wirkt. Hier wirkt die Gewichtskraft auch nach unten also -m2*g.

Da die Kraft F2 > F1 ist greift eine weitere Kraft, nämlich m*a.

Die Gleichung lautet also

-m1*g-m2*g=m*a

Meine Vorzeichen sind allerdings falsch. Was mache ich falsch?

Comments

Was passiert ?

Es ist eine überschüssige Kraft vorhanden
m2 * g - m1 * g

Diese beschleunigt beide Massen gleich schnell,
denn diese sind ja mit einem Seil verbunden.

( m2 - m1 ) * g = ( m1 + m2 ) * a

( 12 - 6 ) * g = ( 12 + 6 ) * a
6 * g = 18 * a
a = g / 3

Oder stell dir vor 2 Kräfte würden an den Enden eines horizontalen
Seils wirken. Es ist ein Kraftüberschuss vorhanden. Dieser
wirkt auf die beiden Massen an den Seilenden beschleunigend.

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Super, das war für mich sehr verständlich!

Answer 1

In der Uni lernt man - und schlaue Schüler wissen das schon vorher - dass du hier mit ===> Variationsrechnung ( VR ) arbeiten musst.  Vorteil: die VR stellt keine tiefsinnigen Betrachtungen an über die Zerlegung ( vektorieller ) Kraftkomponenten; sondern du gehst immer über das ( skalare ) Potenzial. An der Rolle hast du nur einen Freiheitsgrad x . Stell dir vor, beide Seiten des Seiles seien gleich lang. Da ja das Potenzial nur bestimmt ist bis auf ein willkürliches Nullniveau, setze ich die Höhe, die die beiden Massen bei Gleichstand haben, x0 = 0 .  Immer wenn m1 Höhe x hat, hat m2 die Höhe " Minus x " Du hast also das Potenzial



     U  (  x  )  =  (  m1  -  m2  )  g  x     (  1a  )



     und entsprechend Bewegungsenergie




      T  (  dx/dt  )  =  1/2  (  m1  +  m2  )  (  dx/dt  ) ²     (  1b  )



    ( Vermittelst des Seiles sind beide Massen gleich schnell. )
    Hier auch ich kann Deutsch sprechen; nicht nur ihr mit eurem " Hochpunkt " statt Maximum. Statt kinetische sage ich Bewegungsenergie. Noch bei ===> Hans Dominik findest du den seltsam altertümelnden Ausdruck " lebendige Kraft " , was mein Daddy und ich immer verulkten als " lebendige Wucht "
       Damit ergibt sich die ===> Lagrangefunktion als L = T - U . Sie wird befriedigt von den ===> Euler-Lagrange-Gleichungen


   
              (  d/dt  )  (  dL/dq.  )  -  (  dL/dq  )  =  0        (  2  )

         (  dL/dx.  )  =  (  dT/dx.  )  =  (  m1  +  m2  )  (  dx/dt  )    (  3a  )

       (  d/dt  )   (  dL/dx.  )  =  (  m1  +  m2  )  (  d/dt  )  ²  x    (  3b  )

       -  (  dL/dx  )  =  (  dU/dx  )  =  (  m1  -  m2  )  g        (  3c  ) 


   Und jetzt zusammen fassen in ( 2 )



      (  m1  +  m2  )  (  d/dt  )  ²  x  =  (  m2  -  m1  )  g    (  4  )



   Du siehst; der formalismus leistet alles von Selbst.  Am Schluss müssen wir nur noch ionterpretieren.
   Die effektive träge Masse ergibt sich natürlich als die Summe ( m1 + m2 ) , wohingegen die effektive schwere Masse nur noch die Differenz ist | m1 - m2 |  Claro; wären beide Massen gleich, fiele ja jegliche antreibende Kraft fort.
   Stimmt auch das Vorzeichen? Ja. Die Koordinate Plus x war ursprünglich fest gelegt als positiver Abstand der Masse m1 vom Nullniveau. Ist nun m1 < m2 , so wird ja m1 nach Oben gezogen. Ist umgekehrt m2 < m1 , wandert m1 nach Unten .

Comments

In der Sesamstraße siehst du ganz deutlich: Die US Erziehung setzt darauf, dass schon kleine Kinder sowas können. Kausaldeterminisrtisches Denken zu schulen, ist nicht das vordringliche Ziel des DEUTSCHEN Kindergartens.
  Ich will es hier nicht posten; es sei denn, es wird ausdrücklich gewünscht.

  1) die " What-Happens-Next-Machine "  ( WHNM )  eine Erfindung, mit welcher Kermit sein Radio einschaltet.

2) Die " Monster-Intelligence-Testing-Machine " , eine Abart der WHNM , bei welcher ausdrücklich Seil und Rollen zum Einsatz kommen ( Wird Cookie Monster den Skinnertest bestehen und an die leckeren Kekse kommen? )

3) Bert macht ein Spiel mit Ernie; ein Bilderrätsel. das Motto: what happens next?

Answer 2

Die Kraefte wirken ja laengs des Seils, das ueber die Rolle laeuft. Zeichne sie doch mal im hoechsten Punkt des Seiles direkt ueber der Rolle ein.

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Ich versteh nicht genau was du meinst. Meine Kräfte wirken an den enden der Seile, wie und wieso sollte ich sie dann in der Mitte einzeichnen?

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Die Enden der Seile sind zwei verschiedene Punkte. Man kann nur Kraefte addieren, die am selben Punkt angreifen. Bei dem Seil auf der Rolle ist die Auswahl egal, solange Du eben einen gemeinsamen Punkt auswaehlst. Ich dachte, ganz oben im hoechsten Punkt waere es am einfachsten einzusehen, weil da die eine Kraft nach links und die andere nach rechts zeigt. (Laengs des Seiles heisst natuerlich tangential.)