Wie groß muss der Neigungswinkel gewählt werden?

Question

Aufgabe: Ein Fahrzeug mit der Masse m=1200kg durchfährt eine kreisförmige Kurve vom Radius r=100m

Problem/Ansatz:

Die Straße soll eine Erhöhung derart erhalten, dass bei einer Geschwindigkeit von 100km/h die Zentrifugalkraft ausgeschaltet ist. In diesem Fall stehen die resultierende Kraft aus Gewichtskraft und Zentrifugalkraft senkrecht auf der Straßenoberfläche. Wie groß muss der Neigungswinkel gewählt werden?

(38,2Grad)

Kann mit jemand sagen wie ich auf diesen Wert komme?

Answer 1

α = ARCTAN((m·v^2/r) / (m·g))

α = ARCTAN(v^2/(g·r))

α = ARCTAN((100/3.6 m/s)^2/((9.81 m/s^2)·(100 m)))

α = 38.19°

Comments

Hallo Der_Mathecoach

warum machst du das? dem Fragenden jegliches eigenes Tun  abnehmen? Mir verdirbt das die Lust zu erklären.

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Ich möchte hier ausdrücklich dem Fragesteller keine Arbeit abnehmen.

Wenn sich der Fragesteller daran macht meine Lösung zu verstehen und nicht nur abzuschreiben, dann hat er 99% der Arbeit selbst gemacht und auch verstanden wie es funktioniert.

Eine Frage im mündlichen Abitur von Physik könnte sein, die von mir notierte Formel herzuleiten. Und das würde ich auch vom Fragesteller erwarten, dass er dies kann.

Answer 2

Hallo

mach eine Zeichnung. Straße als Grade mit Winkel α zur Waagerechten, darauf eine Masse, deren Gewichtskraft zerlegst du in Normalkraft zur Straße und waagerechte Kraft =Zentripetalkraft, die muss mv^2/r sein v in m/s umrechnen  bestätige: Fz/mg=tan(α)

Gruß lul

Comments

Mit den Kraftrichtungen scheint hier ja einiges durcheinander zu gehen.

Richtig ist :
Auf das Auto wirken zwei Kräfte, nämlich einerseits die Gewichtskraft, die die Erde aufgrund ihrer Gravitation ausübt und andererseits diejenige Kraft, die die Straße aufgrund ihres festen Aggregatzustandes ausübt. Beide Kräfte zusammen (Kräfteparallelogramm) bilden die resultierende Gesamtkraft, das ist die Zentripetalkraft (in Richtung auf den Bahnmittelpunkt hin gerichtet), die zu der Beschleunigung führt, die für eine Kreisbewegung erforderlich ist.

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Die Kraft, mit der die Fahrbahn auf das Fahrzeug einwirkt, ist gleich der Kraft, mit der das Fahrzeug auf die Straße einwirkt. Die beiden Kräfte sind vom Betrag her gleich groß, haben nur eine entgegengesetzte Orientierung.

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@ Gast hj

Es kommt doch darauf an, wie du die Gesamtkraft zerlegst? Oft wird in ähnlichem Zusammenhang z.B, die Hangabtreibskraft berechnet? Dein einerseits, andererseits ist so falsch, denn die Gewichtskraft verursacht erst mit einer Komponente die Normalkraft der Straße?

Dein Vorschlag würde die Hangabtriebskrafr ergeben!!

wo den denkst du "Mit den Kraftrichtungen scheint hier ja einiges durcheinander zu gehen."

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Ich hoffe, dass dir diese Skizze

 

meinen Text erklären kann.

Falls die Straße nicht überhöht ist, sind F_S und F_G entgegengesetzt gleich, ihre Resultierende ist 0 und gemäß F=m·a findet keine Beschleunigung statt. In diesem Fall müsste die Reibung zwischen Reifen und Straßenbelag die erforderliche Zentripetalkraft für eine Kurvenfahrt aufbringen.

Hier wird die Überhöhung aus der Forderung F_R=0 berechnet und damit wird die Gesamtkraft F_Z = F_G+F_S (vektoriell) diejenige Kraft, die gemäß F_Ges = m·a_z für die Zentripetalbeschleunigung der Kurvenfahrt aufkommt. Bei deiner Zerlegung wird doch F_G=F_Z+F_S die Gesamtkraft, aber in Richtung von F_G findet keine Beschleunigung statt.

Außerdem : Im Fragetext heißt es einerseits Zentrifugalkraft ausgeschaltet und dann resultierende Kraft aus Gewichtskraft und Zentrifugalkraft also F_G + 0 ?

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Die Skizze hatte ich ja beschrieben, und hoffte der Frager sollte sie selbst machen!

Aber es ist eben nicht die Summe von G und Fs  ohne Geschindigkeitdie wäre  die Summe die Hangabtriebskraft.

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Weil du die Begriffe ins Spiel gebracht hast, habe ich die Skizze noch um die Hangabtriebskraft und die Normalkraft ergänzt :

 

Man kann die Gewichtskraft in diese beiden zerlegen : F_G = F_H+F_N , beachte aber, dass F_N≠-F_S und F_H≠F_Z (alles vektoriell) ist.