Berechnen Sie den Zeitverlauf der Spannung u_{c}(t) für t ≥ 0 .

Question

Text erkannt:

Aufgabe 2 Schaltvorgang in einem RC-Netzwerk
20 Punkte
Wir betrachten den in der folgenden Abbildung 2 dargestellten Schaltvorgang. Zum Zeitpunkt \( t=0 \) wird der Schalter geschlossen. Folgende Größen der Schaltung sind gegeben:
\( U=180 \mathrm{~V}, \quad R_{1}=3 \mathrm{k} \Omega, \quad R_{2}=6 \mathrm{k} \Omega, \quad R_{3}=4 \mathrm{k} \Omega, \quad C=3 \mu \mathrm{F} \)
Abb. 2
a) Berechnen Sie den Zeitverlauf der Spannung \( u_{c}(t) \) für \( t \geq 0 \).
Verwenden Sie hierfür die beiden Spannungen \( u_{c}(-0) \) und \( u_{c}(\infty) \).
Geben Sie auch den Zahlenwert für die Zeitkonstante des Ladevorgangs an.
b) Skizzieren Sie den Zeitverlauf der Spannung \( u_{c}(t) \) für \( t \geq 0 \) ! 2 Punkte
c) Wie viel Energie ist nach dem Schaltvorgang auf der Kapazität gespeichert?
3 Punkte

Kann mir jemand bei der a weiterhelfen?

Answer 1

Hallo

1, bestimme aus der Schaltung erst mal Uc(0) und Uc(oo)

dann:  wird C entladen oder aufgeladen?

worüber wird C entladen oder geladen?

Wo scheiterst du beim Aufstellen der Spannungsquelle und Strombilanz?

irgendwas musst du dazu doch schon haben?

Answer 2

Text erkannt:

\( l_{\text {lofgabe }}^{2} \) a)
\( \begin{array}{l} U_{c}(-0)=\frac{6000 \Omega}{9000 \Omega} \cdot 180 \mathrm{~V}=120 \mathrm{~V} \\ v_{c}(\Omega)=\frac{\left(\frac{4 h \Omega \cdot 6 \mathrm{~h} \Omega}{10 \mathrm{~h} \Omega}\right)}{3 \mathrm{k} \Omega+\left(\frac{\mathrm{hh} \Omega \cdot 6 \mathrm{~h} \Omega}{10 \mathrm{~h} \Omega}\right)}=\frac{2 \mathrm{~h} 00 \Omega}{5600 \Omega}=0, \overline{4} \cdot \mathrm{V}=80 \mathrm{~V} \\ \end{array} \)
\( v_{c}(-0)=v_{c}(+0) \Rightarrow W_{e i l} \) in Parallelschalting londensater
\( \begin{array}{l} \text { ist } \\ U_{c}(t)=(120 \mathrm{~V}-80 \mathrm{~V}) \cdot e^{-\frac{\theta}{T}}+80 \mathrm{~V} \\ T=\left(R_{1}\left\|R_{2}\right\| R_{3}\right)=\frac{1}{\frac{1}{3 h^{2}+\frac{1}{6 k e}+\frac{1}{4 h \Omega}} \cdot C=} \\ T=c \cdot\left(R_{1} \| R_{2}+R_{3}\right)=(2 \mathrm{~kL}+4 k \Omega) \cdot 3 \mu F=0,018 \mathrm{~s} \\ U_{c}(t)=40 \mathrm{~V} \cdot e^{-\frac{6}{0.018 s}}+80 \mathrm{~V} \\ \end{array} \)
c) \( w=c \cdot \frac{U^{2}}{2}=3 \mu F \cdot \frac{(80 v)^{2}}{2}=9,6 \mathrm{~mW} \)