Berechnen Sie den Strom I_{A B} mit Hilfe des Zweipolverfahrens bei Wahl einer Spannungs-quellenersatzschaltung!

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Gegeben ist ein lineares Netzwerk mit drei Spannungsquellen \( U_{1}=120 \mathrm{~V}, U_{2}=60 \mathrm{~V}, U_{3}=80 \mathrm{~V} \) sowie den drei ohmschen Widerständen \( R_{1}=90 \Omega, R_{2}=45 \Omega, R_{3}=70 \Omega \) nach Abb. 4 .

Berechnen Sie den Strom \( I_{A B} \) mit Hilfe des Zweipolverfahrens bei Wahl einer Spannungs-quellenersatzschaltung!

Die Trennstelle ist an den Punkten \( A-B \) vorzusehen. Ihre Lösung wird nur bei Anwendung des Zweipolverfahrens gewertet!

Hinweis: Als Spannungsquellenersatzschaltung soll die folgende Schaltung nach Abb.5 Verwendung finden:
Abb.5

Problem/Ansatz.

Guten Morgen, ich habe ein Problem bei der Aufgabe.  Und zwar stört mich beim Rechnen die Quelle U3, kann mir jemand da helfen?

Answer 1

Hallo,

die Spannungsquelle \(\large U_{3}\) bereitet dann keine Probleme, wenn man folgendermaßen vorgeht (siehe Bild):

Berechne zunächst die Spannung \(\large U_{CD}\). Die Leerlaufspannung \(\large U_{0}\) der Ersatzspannungsquelle ist dann die Summe von \(\large U_{CD}\) und \(\large U_{3}\) bei vorzeichenrichtiger Addition.

Wie groß \(\large U_{CD}\) ist und welches Vorzeichen sie hat, lässt sich berechnen, wenn man eine Maschengleichung M wie gezeichnet aufstellt und ausrechnet.

Anschließend wird der Innenwiderstand \(\large R_{i}\) der Ersatzspannungsquelle mit der bekannten Methode berechnet. Mit \(\large U_{0}\), \(\large R_{i}\) und \(\large R_{3}\) kann dann der gesuchte Strom \(\large I_{AB}\) ausgerechnet werden.

ZUm Vergleich mit deiner Berechnung, hier das Ergebnis:

\(\large I_{AB} = 1,6A\)

Gruß von hightech

Comments

Hallo, sitze gerade auch an der Aufgabe.

Ist Ucd dann U2-U1=-60V?

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Hallo Christiank,

hier die Antwort zu deiner Frage:

Ist \(\large U_{CD}\) dann \(\large U_{2} - U_{1} = 60V?\) : Nein

Die Vorgabe lautet, den Strom \(\large I_{AB}\) mit Hilfe der Ersatzspannungsquelle bezüglich der Punkte A –B zu berechnen.

Hierzu berechnet man in einem Zwischenschritt zuerst eine Ersatzspannungsquelle bezüglich C und D mit der Leerlaufspannung \(\large U_{CD}\) und ihrem Innenwiderstand \(\large R_{i}\) (Bild 1).

Anschließend wird zu dieser Ersatzspannungsquelle die Spannungsquelle \(\large U_{3}\) addieret (Bild 2) und man erhält die gesuchte Ersatzspannungsquelle \(\large U_{0}\) mit \(\large R_{i}\) (Bild 3).

Berechnung von \(\large U_{CD}\):

Zur Berechnung für \(\large U_{CD}\) muss zunächst der Strom in der Masche M berechnet werden:

Der Strom in der masche M beträgt

\(\large I_{} = \frac{4}{9}A = 0,444A\)

\(\large U_{R2} = I*R_{2} = 20V\)

\(\large U_{CD} = U_{2}+20V = 80V\)

Berechnung des Innenwiderstandes \(\large R_{i}\) :

\(\large R_{i} = R_{1}\vert\vert R_{2} = 30Ω\)

Berechnung der Ersatzspannungsquelle \(\large U_{0}\):

\(\large U_{0} = U_{CD} + U_{3} = 160V\)

Der Innenwiderstand ist unverändert 30Ohm. Damit kann \(\large I_{AB}\) berechnet werden:

\(\large I_{AB} = \LARGE\frac{U_{0}}{R_{i}+R_{3}} = \large 1,6A\)