Rekonstruktion der Bahn des Schwerpunktes eines Schlägers

Question

Aufgabe:

Nach einem verlorenen Match wirft ein Spieler seinen Badmintonschläger in hohem Bogen von sich.
Der Graph zeigt die dabei zu beobachtende Bewegung der in der nebenstehenden Abbildung eingezeichneten Punkte P und Q. Die in dem Graphen markierten Datenpunkte sind Schnappschüsse mit einem zeitlichen Abstand von jeweils 50 ms beginnend beim Abwurf bei x = 0. Du kannst davon ausgehen, dass die Bewegung des Schlägers vollständig in der x-y-Ebene des Graphen erfolgt.

Rekonstruiere die Bahn des Schwerpunktes S des Schlägers und zeichne diese ebenfalls in den Graphen ein. Bestimme die Abstände der Punkte P und Q vom Schwerpunkt, die Abwurfgeschwindigkeit sowohl in horizontaler als auch vertikaler Richtung und die Frequenz, mit der der Schläger im Flug rotiert.

Ansatz/Problem: Mein Gedanke wäre gewesen von den Spitzen aus die Abstände zu berechnen und dann die Punkte zu verbinden, damit eine Parabel entsteht. Die Geschwindigkeiten hätte ich mit dem waagrechten Wurf bestimmt. Bei der Frequenz habe ich keinen Ansatz. Kann mir einer sagen ob meine bisherigen Ansätze Sinn ergeben oder vielleicht falsch sind. Das wäre mir eine große Hilfe. Vielen Dank im voraus.

(Graph: rote Punkte P (•), grüne Punkte Q (x))

Schläger

Comments

Du willst die Bewegung von S also der jeweiligen Mitte zwischen P und Q. ich glaube nicht, dass die "Spitzen! dafür die geeigneten Punkte sin.

Falls sich eine Parabel ergibt kreist ja P und Q um diese Parabel mit dem Radius r =SP und einem Omega, das du wegen der 50ms zwischen 2 Teilstrichen rausfinden kannst.  due hast also  so was wie x=at. y=bx^2   für S(t) und dazu addiert cos(wt) und r sin(wt)

mit den Teilstrichen meine ich die Markierungspunkte auf den Kurven

Answer 1

Antwort mit KI erzeugt

Da die spezifischen Bilder und Datenpunkte der Aufgabenstellung nicht direkt sichtbar sind, werde ich einen allgemeinen Ansatz erklären, der Ihnen hilft zu verstehen, wie die Bahn des Schwerpunkts berechnet werden kann, und wie die Abwurfgeschwindigkeit sowie die Rotationsfrequenz des Schlägers zu bestimmen sind.

Rekonstruktion der Bahn des Schwerpunktes S

Die Bahn des Schwerpunktes S eines Objektes in einem konservativen Feld (hier unter dem Einfluss der Schwerkraft) ist immer eine Parabel unter Vernachlässigung von Luftwiderstand und ähnlichen Effekten. Bei einer bekannten Position von zwei Punkten auf einem starren Körper (hier P und Q des Schlägers) kann man die Position des Schwerpunkts S berechnen, indem man das arithmetische Mittel der x- und y-Koordinaten dieser Punkte bildet, vorausgesetzt, dass der Schwerpunkt sich zentral oder in gleichem Verhältnis zu diesen Punkten befindet.

Wenn \(x_P\) und \(x_Q\) die x-Koordinaten und \(y_P\) und \(y_Q\) die y-Koordinaten der Punkte P und Q sind, dann kann die Position des Schwerpunktes S (\(x_S\), \(y_S\)) wie folgt berechnet werden:

\( x_S = \frac{x_P + x_Q}{2} \)

\( y_S = \frac{y_P + y_Q}{2} \)

Wenn die Abstände zwischen P und S sowie zwischen Q und S konstant bleiben, könnten Sie diese nutzen, um die Position von S noch genauer zu bestimmen.

Abwurfgeschwindigkeit in horizontaler und vertikaler Richtung

Die Abwurfgeschwindigkeit kann basierend auf der Anfangsposition und den ersten Bewegungsdatenpunkten berechnet werden. Angenommen, Sie haben die Position von S zum Zeitpunkt \(t_0\) (Abwurf) und zum Zeitpunkt \(t_1\), dann kann die durchschnittliche Geschwindigkeit \(v\) in jeder Richtung wie folgt berechnet werden:

\( v_x = \frac{\Delta x}{\Delta t} \)

\( v_y = \frac{\Delta y}{\Delta t} \)

wo \(\Delta x\) und \(\Delta y\) die Veränderungen in der Position von S in x- bzw. y-Richtung sind und \(\Delta t = t_1 - t_0\) ist.

Rotationsfrequenz

Die Frequenz der Rotation, \(f\), kann man finden, indem man zählt, wie viele Rotationen der Schläger in einer bestimmten Zeitspanne macht. Eine Rotation ist abgeschlossen, wenn ein Punkt (P oder Q) zu seiner ursprünglichen Position oder Orientierung relativ zu S zurückkehrt. Die Frequenz ist dann die Anzahl der Rotationen geteilt durch die Gesamtzeit.

Angenommen, in einer Sekunde macht der Schläger 2 volle Rotationen, dann ist \(f = 2 \, \text{Hz}\).

Ohne spezifische Daten ist es schwierig, genaue Berechnungen durchzuführen, aber dieser allgemeine Ansatz sollte Ihnen helfen, die grundlegenden Konzepte und Methoden zur Lösung der Aufgabe zu verstehen.