Hallo,
hier die Berechnung der Schaltung:
a) Berechnung der Widerstände und der Stromverstärkung B:
Da der Arbeitspunkt nicht vorgegeben ist, kann man ihn innerhalb der Vorgaben frei wählen. Gewählt wird der Arbeitspunkt bei \(\large U_{BE}=740mV\) mit einem Basisstromvon ca. \(\large I_{B}=110µA\) und einem Kollektorstrom von ca. \(\large I_{C}=21mA\).
Außerdem wird die Spannung über dem Emitterwiderstand \(\large U_{RE}\) mit 1V festgelegt und es soll eine symmetrische Aussteuerung um den Arbeitspunkt erfolgen. Die Kollektor-Emitter-Restspannung \(\large U_{CE,sat} = 0,77V\) ist dabei zu berücksichtigen.
Mit diesen Angaben kann die Arbeitsgerade im \(\large I_{C}=f(U_{CE})\) Diagramm gezeichnet werden:
Die Kollektorspannung im Arbeitspunkt \(\large U_{0}\) beträgt
\(\large U_{0} = \frac{U_{B}-U_{CE,sat}}{2} + U_{CE,sat}\)
\(\large U_{0} = 6,885V\)
Der Kollektorwiderstand \(\large R_{C}\) berechnet sich zu
\(\large R_{C} = \frac{U_{B}-U_{0}}{21mA}\)
\(\large R_{C} = 291,19Ω\)
Der Emitterwiderstand \(\large R_{E}\) berechnet sich zu
\(\large R_{E} = \frac{U_{RE}}{I_{C}+I_{B}}\)
\(\large R_{E} = 47,37Ω\)
Der Strom durch \(\large R_{1}\) soll 10x so groß sein wie der Basisstrom. Damit wird \(\large R_{1}\)
\(\large R_{1} = \frac{U_{R1}}{1,1mA} = 1,582KΩ\)
Der Strom durch \(\large R_{2}\) ist damit 11X so groß wie der Basisstrom. Damit wird \(\large R_{2}\)
\(\large R_{2} = \frac{U_{R2}}{1,21mA} = 9,306KΩ\)
Die Stromverstärkung B berechnet sich zu
\(\large B = \frac{I_{C}}{I_{B}} = 190,91\)
b) Berechnung der Steilheit und der Spannungsverstärkung:
Die Berechnung der Steilheit erfolgt mit Hilfe der Diodenkennlinie.
Diese Gleichung lautet
\(\large I = I_{S}*(e^{\frac{U}{U_{T}}}-1) \approx I = I_{S}*e^{\frac{U}{U_{T}}}\)
\(\large U_{T}\) ist dabei die so genannte Temperaturspannung und \(\large I_{S}\) ist der Sperrstrom. Die Temperaturspannung muss zuerst berechnet werden. Die Gleichung hierzu ist bereits angegeben:
\(\large U_{T} = \frac{k*T}{q}\)
Setzt man die Werte und die vorgegebene Umgebungstemperatur ein, erhält man
\(\large U_{T} = 21,455mV\)
jetzt kann \(\large I_{S}\) berechnet werden
\(\large I_{S} = 2,2032*10^{-17}A\)
Damit lautet die Diodengleichung
\(\large I = 2,2032*10^{-17}A*e^{\frac{U}{U_{T}}}\)
Die Steilheit ist die Steigung der Diodenkennlinie im Arbeitspunkt und kann jetzt ermittelt werden, d.h. die Diodengleichung muss differenziert werden
\(\large \frac{dI_{C}}{dU_{BE}} = \frac{I_{S}*e^{\frac{U}{U_{T}}}}{U_{T}} = \frac{I_{C}}{U_{T}}\)
Setzt man für \(\large I_{C}\) und \(\large U_{T}\) die Werte ein, erhält man für die Steilheit
\(\large S = 978,8\frac{mA}{V}\)
Die Gerade kann als Tangente in die Steuerkennlinie eingetragen werden.
Die Spannungsverstärkung kann aus dem Kleinsignalersatzschaltbild ermittelt werden. Es genügt das vereinfachte Ersatzschaltbild:
\(\large V_{U} = - B*\frac{R_{C}}{r_{BE}+(B+1)*R_{E}}\)
meist ist
\(\large (B+1)*R_{E} >> r_{BE} \text{ und } (B+1) \approx B\)
sodass
\(\large V_{U} = - \frac{R_{C}}{R_{E}}\)
\(\large V_{U} = - 6,15\)
Wichtige Erkenntnis: Durch den Emitterwiderstand wird der Verstärker gegengekoppelt. Dadurch ist die Verstärkung nicht mehr von Transistoreigenschaften oder Exemplarstreuungen abhängig, wie man der Gleichung für die Verstärkung entnehmen kann, sonder nur noch vom Verhältnis des Kollektorwiderstands zum Emitterwiderstand. Das ist bei der Schaltungsentwicklung von großem Vorteil.
Gruß von hightech
