Berechnen Sie den Strom I_{3} durch R_{3} in der angegebenen Schaltung mit Hilfe

Question

Text erkannt:

Berechnen Sie den Strom \( I_{3} \) durch \( R_{3} \) in der angegebenen Schaltung mit Hilfe
a) der Spannungsteilerregel und
b) der Stromteilerregel.

Lösung I= 0,83A

Problem/Ansatz:

Hallo, ich weiß nicht wie ich den Widerstand Ri berücksichtigen soll.

Comments

Vielen Dank für deine Antwort.

Den Strom mit der Stromteilerregel habe ich jetzt hinbekommen. Jedoch bekomme ich die Aufgabe nicht mit dem Spannungsteiler gelöst.

Answer 1

Hallo MBstudent,

laut Text soll die Aufgabe ausschließlich mit Hilfe der Spannungsteilerregel und der Stromteilerregel gelöst werde. Damit ist klar, dass der Aufgabensteller wissen will, ob Du diese Regeln verstanden hast und auch anwenden kannst. Das Ergebnis steht bei dieser Aufgabe nicht unbedingt im Vordergrund, sonder die Regeln.

Was mit Spannungs- und Stromteilerregel gemeint ist, lässt sich allgemein in folgender mathematischen Form ausdrücken:

Stromteilerregel:

\(\large I_{R3} = f(I_{1})\)

Spannungsteilerregel:

\(\large U_{R3} = f(U_{q})\)   und damit   \(\large I_{R3} = f(U_{R3})\)

Wenn Du das verstanden hast, wirst Du auch auf die richtigen Formeln kommen.

Diese Regeln sollten konsequent angewendet werden. Sie zu „umschiffen“ oder die Lösung auf anderem Weg herbeizuführen, könnte dazu führen, dass die Lösung nicht anerkannt wird.

Deshalb strikt an den Formalismus halten.

Gruß von hightech

Answer 2

ich weiß nicht wie ich den Widerstand Ri berücksichtigen soll.

Hallo,

der Strom I₁ fließt sowohl durch R₁ als auch durch R_i , weil beide Widerstände in Reihe liegen.

Der Gesamtwiderstand beträgt demnach : R_g = R₁ + R_i + (R₂ * R₃) / (R₂ + R₃).

Jedoch bekomme ich die Aufgabe nicht mit dem Spannungsteiler gelöst.

An der Reihenschaltung aus R_i und R₁ (insgesamt 10Ω) und der Parallelschaltung aus R₂ und R₃ (insgesamt 1,6Ω) fallen insgesamt 12V ab, die sich gem. der Spannungsteilerregel wie folgt aufteilen:

U₃ = 12V * (1,6Ω / 11,6Ω)

Der Rest fällt an R₁ und R_i ab.

I₃ = U₃ / R₃ = 12V * (1,6Ω / 11,6Ω) / 2Ω ≈ 0,83A

Comments

Vielen Dank für deine Antwort.


Den Strom mit der Stromteilerregel habe ich jetzt hinbekommen. Jedoch bekomme ich die Aufgabe nicht mit dem Spannungsteiler gelöst.

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Siehe meine ergänzte Antwort.

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Hallo Enano,

ich habe mir die Aufgabe noch mal angesehen. Deine Berechnung und die Ergebnisse sind absolut richtig.

Aber:

Der Aufgabensteller verlangt die Berechnung nur mit Hilfe der Spannungsteiler- und Stromteilerregel durchzuführen. Diese Forderung erfüllt deine Berechnung nicht. Es geht also nicht unbedingt um die Rechenergebnisse, sondern vor allem um den Rechenweg nur mit Hilfe von Spannungsteilerregel und Stromteilerregel.

Ich bin mir nicht sicher ob MBstudent das bemerkt hat. Deshalb muss man darauf hinweisen.

Gruß von hightech

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Hallo hightech,

vielen Dank für den Hinweis.

Der Aufgabensteller verlangt die Berechnung nur mit Hilfe der Spannungsteiler- und Stromteilerregel durchzuführen.

Von "nur" steht nichts in der Aufgabenstellung.

Mit "U₃ = 12V * (1,6Ω / 11,6Ω)" habe ich, wie gefordert, die Spannungsteilerregel angewandt.

In der Spannungsteilerregel kommen nur Widerstände und Spannungen vor.

Bitte zeige mir, MBstudent und ggf. anderen Interessierten, wie du mit nur der Spannungsteilerregel auf den gesuchten Strom I₃ kommst, also auch ohne z.B. das ohmsche Gesetz.

Gruß Enano

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Hallo Enano,

ja, das Wort "nur" ist in der Aufgabenstellung nicht zu lesen. Dennoch geht aus dem Text hervor, dass man die Berechnung mit der Spannungsteilerregel und Stromteilerregel durchführen soll.

Der Grund ist einfach: der Aufgabensteller will wissen, ob man diese Regel kennt und anwenden kann. Denn wenn man sie beherrscht, erspart man viel (unnötige) Zwischenrechnungen.

OK, ich bereite die Antwort mit einigen Beispielen vor. Vor allem: die Formulierung von Stromteiler- und Spannungsteilersatz.

Gruß von hightech

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die Aufgabe soll nicht mit Hilfe der Spannungsteilerregel ODER der Stromteilerregel berechnet werden, sondern mit Hilfe der Spannungsteilerregel UND der Stromteilerregel. Das steht so im Aufgabentext und auch in meinem Kommentar. Die Angaben \(\large U_{q}\)  und \(\large U_{3}\) (für den Spannungsteilersatz) und \(\large I_{1}\) und \(\large I_{3}\) (für den Stromteilersatz) deuten darauf hin.

Die Reihenfolge:
Zuerst den Spannungsteilersatz anwenden und \(\large U_{3}\) berechnen (und daraus dann \(\large I_{3}\) berechnen).

bzw.

Zuerst den Strom \(\large I_{1}\) berechnen und dann den Stromteilersatz anwenden (und \(\large I_{3}\) berechnen).

Die Stromteilerregel lautet (verbal):

Der Teilstrom berechnet sich aus dem Gesamtstrom, multipliziert mit dem Widerstand, durch den der gesuchte Teilstrom NICHT fließt, dividiert durch die Summe der an der Stromteilung beteiligten Widerstände.

Angewendet auf die Schaltung bedeutet das:

\(\large I_{3} = I_{1} * \frac{R_{2}}{R_{2} + R_{3}}\)

Die Spannungsteilerregel lautet (verbal):

Die Teilspannung berechnet sich aus der Gesamtspannung multipliziert mit dem Widerstand an dem die Teilspannung auftritt, dividiert durch die Summe der an der Spannungsteilung beteiligten Widerstände.

Angewendet auf die Schaltung bedeutet das:

\(\large U_{3} = U_{q} * \frac{R_{2}\vert\vert R_{3}}{R_{1} + (R_{2}\vert\vert R_{3}) + R_{i}}\)

Das wäre meiner Meinung nach die korrekte Anwendung von Spannungsteilerregel und Stromteilerregel.

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Hallo hightech,

Zuerst den Spannungsteilersatz anwenden und U₃ berechnen (und daraus dann I₃ berechnen).

ja und genauso habe ich es gemacht, so dass dein

Diese Forderung erfüllt deine Berechnung nicht.

nicht stimmt.

Zu b) hatte ich nichts geschrieben, weil das MBstudent nach eigener Aussage selbst hinbekommen hat.

Gruß Enano

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Hallo Enano,

ja du hast recht. Ich habe mir deine Berechnung nochmal angesehen. Die Berechnung erfolgt über den Spannungsteiilersatz. Und genau darum ging es ja bei der Frage von MBstudent. Deshalb ist deine Antwort auf die Frage und die Berechnung absolut richtig. Ich habe mich auf den Stromteilersatz in deiner Rechnung konzentriert , der aber fehlt. Und das ist mir aufgefallen. Ansonsten ist deine Berechnung absolut richtig.

Gruß von hightech