kein Strom durch die Widerstände R3 und R6 fließt?

Question

Aufgabe:Gegeben ist eine Schaltung (siehe Abb. 4) bestehend aus 7 Widerständen. Gegeben sind die
Widerstände R1 = 90
und R4 = 140
. Die angelegte Spannung soll U0 = 12V betragen und
der Gesamtstrom i0 = 144mA.

Problem/Ansatz: Wie groß müssen die Widerstände R2, R5 und R7 sein, damit
kein Strom durch die Widerstände R3 und R6 fließt? Dabei soll der Strom über R1 doppelt so
groß sein wie über R2.

Comments

morgen habe ich Klausur und diese Frage ist mir sehr wichtig , kann jemand bitte mir damit helfen ?

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Hallo,

hier die Erklärung, wie die Aufgabe sehr einfach gelöst werden kann:

1) Eine Regel in der Elektrotechnik lautet:

Wenn zwei beliebige Punkte in einem Netzwerk das gleiche Potential haben, dann hat die Spannung zwischen diesen Punkten den Wert Null Volt. Folglich kann zwischen diesen Punkten auch kein Strom fließen, d.h. diese beiden Punkte können miteinander verbunden werden (kurzgeschlossen werden).

Die Umkehrung dieses Satzes bedeutet: Wenn in R₃ und R₆ kein Strom fließt, dann haben die Anschlüsse A und B bzw. C und D das gleiche Potential und können somit kurzgeschlossen werden.

2) Die Vorgabe im Text lautet: Der Strom durch R₁ ist doppelt so groß wie durch R₂ , somit fließt in R₁ der Strom 2/3*i₀ und in R₂ der Strom 1/3*i₀ .

Der Rest ist Ohmsches Gesetz. Das kannst Du selber lösen.

Hier das Bild, das den Lösungsansatz zeigt:

Alles klar? Dann viel Erfolg bei der Klausur!

Gruß von hightech

Answer 1

Hallo,

die Angabe für den Gesamtstrom ist wahrscheinlich 14,4mA (nicht 144mA). Dann macht die Aufgabe einen Sinn und es ergeben sich folgende Werte:

R₂ = 180 Ohm

R₅ = 280 Ohm

R₇ = 680 Ohm

Gruß von hightech

Comments

danke , das ist aber klausur Aufgabe 2021 , können Sie bitte ganze Lösung schicken . vielen Dank

Answer 2

können Sie bitte ganze Lösung schicken

Die Widerstände R₁, R₂, R₄ und R₅ bilden eine abgeglichene Wheatstone -Brücke, d.h. es gilt:

R₁ / R₄ = R₂ / R₅ = 90 / 140

Die in Reihe geschalteten Widerstände R₁ und R₄ liegen parallel zu den in Reihe geschalteten Widerständen R₂ und R₅. Weil I₁ = 2 * I₂ muss gem. der Stromteilerregel R₂ + R₅ = 2 * (R₁ + R₄) sein, also

R₂ + R₅ = 2 * (90Ω + 140Ω ) = 460Ω

Weil sich R₂ zu R₅ im Verhältnis wie R₁ zu R₄ aufteilt, nämlich 90/140 oder 9/14 muss R₂ den Widerstand (460/23) * 9Ω =  180Ω haben und entsprechend R₅ = 460Ω - 180Ω  = 280Ω .

Weil i₀ = 144mA und U₀ = 12V ist, muss der Gesamtwiderstand R_g = U₀ / i₀ = 12V / 144mA ≈ 83,3Ω  sein.

Der Gesamtwiderstand, aus den einzelnen relevanten Widerständen berechnet, wäre:

R_g = (((R₁ + R₄) * (R₂ + R₅)) / (R₁ + R₄ + R₂ + R₅)) + R₇ = ((230Ω * 460Ω ) / 690Ω  ) + R₇ ≈ 153,3Ω  + R₇

Weil 153,3Ω  + R₇ > 83,3Ω  ist, beträgt der Gesamtstrom i₀ vermutlich nicht 144mA, wie von dir angegeben, sondern wie bereits von hightech geschrieben, nur 14,4mA.

Schade, dass du dich dazu noch nicht geäußert hast.

R_g wäre dann 12V / 14,4 mA ≈ 833,3Ω und R₇ = 833,3Ω - 153,3Ω  = 680Ω .