Aufgabe zur Ausbreitung einer Welle

Question

Aufgabe:

Eine ebene Welle mit der Amplitude 10 cm hat die Frequenz 50Hz und die Wellenlänge 60 cm.

a) In welchem kleinsten zeitlichen Abstand ∆t beträgt die Elongation in einem bestimmten Punkt der x-Achse zweimal nacheinander −5,0 cm?

b) Welchen kürzesten räumlichen Abstand ∆x haben zwei Punkte, die gleichzeitige Elongation +5,0 cm erfahren?

Answer 1

Die Welle als Funktion der Zeit
2 * π = 1/50 sec
1/50 * z = 2 * π
z = 100 * π

f ( x ) = 10 * sin ( x * 100 * π )

f ( x ) = 10 * sin ( x * 100 * π ) = -5

10 * sin ( x * 100 * π ) = -5
sin ( x * 100 * π ) = -0.5  |  arcsin ( )
x * 100 * π  = -0.5236
x = -0.001666

 

Dies ist der Schnittpunkt rot / blau links von der y-Achse.
Bis zum Exttrempunkt nach -0.005 sind es 0.00333
Bis bis nächsten Schnittpunkt nochmals 0.00333 bei
0.008333.
Die Differenz ist 0.00666 sec.

Comments

Wie man sieht ist die Zeitdifferenz für f ( x ) = -5 und f ( x ) = 5
dieselbe.
Die Geschwindigkeit der Welle ist
60 cm * 50 = 3000 cm / sec
Zeitdifferenz * Geschwingkeit = Weg
s = 0.00666 sec.* 3000 cm / sec
s = 19.98 cm