Zustandsgleichung zur Berechnung

Question

Aufgabe:

In einer Unterdruckkammer von 2 m3 soll gegenüber dem Umgebungszustand eine Druckdifferenz von -30 kPa bei konstanter Temperatur von 26 °C erzeugt werden. Es soll näherungsweise
ideales Gasverhalten angenommen werden.
Welche Luftmasse ist abzusaugen?

Problem/Ansatz:

Ich würde die Zustandsgleichung nach m umstelle, sprich m= p*V / Ri*T. Setze ich die -30kPa ein, ist das Ergebnis falsch. Ich weiß leider nicht, wie man den Druck umstellt.

Bitte um Hilfe

Als Ergebnis muss m= 0,7kg rauskommen

m hat die Indizes ab

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Zunächst folgt aus der Zustandsgleichung idealer Gase:$$pV=nRT\implies n=\frac{pV}{RT}\implies\Delta n=\frac{\Delta p\cdot V}{RT}$$

Darin setzt du nun die gegebenen Größen ein:$$\Delta n=\frac{-30\,\mathrm{kPa}\cdot2\,\mathrm m^3}{8,314\,\frac{\mathrm J}{\mathrm{mol}\cdot\mathrm K}\cdot26^\circ\mathrm C}=\frac{-30000\,\frac{\mathrm N}{m^2}\cdot2\,\mathrm m^3}{8,314\,\frac{\mathrm{N\,m}}{\mathrm{mol}\cdot\mathrm K}\cdot299,16\,\mathrm K}\approx-24,12\,\mathrm{mol}$$

Nun kommt der Allgemeinbildungsteil. Luft besteht zu 79% aus Stickstoff \(N_2\) und zu 21% aus Sauerstoff \(O_2\). Stickstoff hat die Ordngunszahl \(7\), Sauerstoff hat die Ordnungszahl \(8\). Als leichte Teilchen haben sie ebensoviele Protonen wie Neutronen im Kern. Macht beim Stickstoff 14 Nukleonen und beim Sauerstoff 16 Nukleonen. Weil in der Luft nur \(N_2\) und \(O_2\) Moleküle vorkommen, beträgt die Anzahl Nukleonen in einem Luftteilchen durchschnittlich:$$0,79\cdot2\cdot14+0,21\cdot2\cdot16=28,84$$Daher wiegt \(1\,\mathrm{mol}\) Luft \(28,84\,\mathrm g\).

Aus der Kammer müssen \(24,12\cdot28,84\,\mathrm g=696\,\mathrm g\approx0,7\,\mathrm{kg}\) Luft abgepumpt werden.

Comments

Moin,

Luft besteht zu 79% aus Stickstoff \(N_2\) und zu 21% aus Sauerstoff \(O_2\).

also wo ich wohne, da besteht die Luft aus ca. 78,07 Vol.-% Stickstoff, ca. 20,95 Vol.-% Sauerstoff, ca. 0,93 Vol.-% Argon, ca. 0,04 Vol.-% Kohlendioxid und weiteren Gasen und Bestandteilen von ca. 0,01 Vol.-%. ;-)

Weil in der Luft nur \(N_2\) und \(O_2\) Moleküle vorkommen,

sofern sie nicht auch Ozon (O₃) enthält .

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Wenn du schon so genau rechnen möchtest, dann bring es auch zu Ende. Wie lautet denn dann nach deinen Angaben die Mol-Masse von Luft?

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Wenn du schon so genau rechnen möchtest,

Ich habe nicht gesagt, dass ich genauer rechnen möchte und würde es auch nicht tun.

Nun kommt der Allgemeinbildungsteil.

Ja und genau deshalb mein Kommentar, denn m.E. gehört auch zur Allgemeinbildung, dass Luft nicht nur aus Stickstoff und Sauerstoff besteht und wenn die Vol.-% addiert werden, nicht mehr als 100% heraus kommen sollte.

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Auf Wikipedia kann man eine genauere Zusammensetztung von Luft nachlesen, aber auch die wird nicht exakt sein. Als Allgeminbildung sollte man grob wissen, wie sich Luft in etwa zusammensetzt und wie man daraus mittels des Periodensystems die Mol-Masse bestimmen kann. Das wurde zumindest damals bei mir in der Schule noch unterrichtet.

Mir fällt seit ein paar Jahren auf, dass es immer mehr Leute gibt, die alles irgendwie besser und genauer wissen, aber dann doch nichts zur Lösung des Problems beitragen. Selbst wenn man deine Angaben berücksichtigen würde, wäre das Ergebnis gerundet immer noch \(0,7\,\mathrm{kg}\).

Da du geschrieben hast, dass du deine Kenntnis nicht für eine genauere Rechnung nutzen möchtest und damit zum Ergebnis beitragen möchtest, war also deine ganze Meldung nur Dampfplauderei und Wichtigtuerei.

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war also deine ganze Meldung nur Dampfplauderei und Wichtigtuerei.

Nein, das sehe ich nicht so.

Ich wollte nur deine falsche Aussage, nämlich dass Luft aus 79% Stickstoff und 21% Sauerstoff besteht, korrigieren, damit das nicht in einem Physik-Forum unwidersprochen so stehen bleibt und manche Leser das auch noch glauben.