um dB herauszufinden habe ich umeformt zu: db = f * 2/d0 + f
Aber irgendwie komme ich nicht auf diese Lösungen?
Du wolltest offenbar so rechnen:
1 / f = 1 / dB + 1 / dO
1 / dB = 1 / f - 1 / dO
1 / dB = (dO - f ) /( f * dO)
dB = ( f * dO) / (dO - f )
Und jetzt für f = r / 2 einsetzen:
dB = ((r/2) * dO) / (dO - (r/2)) = (15 cm * 20 cm) / (20 cm - 15 cm) = 60 cm
m = hB / hO = - (dB / dO) = - (60 cm / 20 cm) = - 3 .
hB = m * hO = -3 * 1,5 cm = - 4,5 cm
Wieso ist hB minus?
Das hat Konventionsgründe, die bzgl. der Bildhöhe so lauten:
hB ist positiv, wenn das Bild relativ zum Objekt aufrecht steht und negativ, wenn es invertiert ist, wobei hO als positiv vorausgesetzt wird.
Du solltest dir aber angewöhnen, zumindest in ein und derselben Rechnung, nicht die Formelzeichen für die gleichen Größen zu wechseln, d.h. du solltest entweder nur mit b und g rechnen oder nur mit dB und dO.