Stromteiler Formel auflösen nach R - woher kommt die -1?

Question

Aufgabe:

Guten Abend

\( \frac{1}{1}=\frac{R}{R_{1}} \) mit \( R=\frac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1}+R_{2}} \)
\( \frac{I_{1}}{1}=\frac{R_{1} \cdot R_{2}}{\left(R_{1}+R_{2}\right) \cdot R_{1}}=\frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}} \)
\( R_{1}=R_{2} \cdot\left(\frac{1}{1_{1}}-1\right) \)

Leider zerbrech ich mir schon seit einigen Minuten den Kopf darüber wo denn die -1 herkommt bei dieser Stromteiler Formel.

Ich würde mich riesig freuen wenn mir das beantworten könnte

Liebe Grüße Ortwin

Problem/Ansatz:

Answer 1

Guten Abend,

I₁ / I = R₂ / (R₁ + R₂)

Auf beiden Seiten Kehrwert bilden:

I / I₁ = (R₁ + R₂) / R₂

Zähler aufteilen:

I / I₁ = R₁ / R₂ + R₂ / R₂ = R₁ / R₂ + 1

Auf beiden Seiten 1 subtrahieren:

I / I₁ - 1 = R₁ / R₂

Beide Seiten mit R₂ multiplizieren und Seiten vertauschen:

R₁ = R₂ * ( I / I₁ - 1)

Gruß Enano