In welchem Abstand von der Linse befindet sich das Objekt?

Question

Aufgabe:

Eine dünne, symmetrische Bikonvexlinse aus Plexiglas (Brechungsindex n = 1,5) mit den betragsmäßigen Krümmungsradien von ΙrΙ = 10cm und einem Durchmesser D = 25mm bilde ein Objekt mit dem Abbildungsmaßstab von β = +2 ab.

In welchem Abstand von der Linse befindet sich das Objekt?


Problem/Ansatz:

Ich kann die Brennweite mit der folgenden Formel berechnen:

$$ \frac{1}{f}=(\frac{n_{Linse}}{n_{Umgebung}}-1) \cdot (\frac{1}{r_{1}}-\frac{1}{r_{2}}) $$

Leider weiß ich ab hier nicht mehr weiter.

Answer 1

Ich kann die Brennweite mit der folgenden Formel berechnen:

Ausgezeichnet, das ist ja schon die halbe Miete.

Die gesuchte Objektweite d_O, d.h. der Abstand des Objekts vom Mittelpunkt der Linse, könntest du dann über die Linsengleichung: 1 / d_O + 1 / d_B = 1 / f ausrechnen.

Die Bildweite d_B, d.h. der Abstand des Bildes vom Mittelpunkt der Linse, erhältst du über die Formel:

h_B / h_O = d_B / d_O

 β = +2 bedeutet, dass  h_B / h_O = 2 ist und folglich  d_B = 2 d_O.

h_B: Bildhöhe, h_O: Objekthöhe

2  d_O setzt  du in die Linsengleichung für d_B ein und hast dann eine Gleichung mit nur noch einer Unbekannten, nämlich d_O , die du sicher lösen kannst.

Comments

Vielen Dank! Damit kann ich endlich die Aufgabe lösen.