Antwort mit KI erzeugt
Lösung:
Um die Wellenlänge des Lichts \( \lambda \) zu bestimmen, das für die Erzeugung des Interferenzmusters am Doppelspalt verwendet wird, können wir die gegebenen Informationen und Formeln verwenden.
Gegeben sind:
- Der Abstand der Spaltenmitten \( b = 0,1 \, \text{mm} = 0,1 \cdot 10^{-3} \, \text{m} \)
- Der Abstand vom Doppelspalt zum Schirm \( L = 2 \, \text{m} \)
- Der Abstand der beiden ersten Maxima \( \Delta s = 2,5 \, \text{cm} = 2,5 \cdot 10^{-2} \, \text{m} \)
Für die Maxima gilt:
\( \sin(\alpha_k) = \frac{k \cdot \lambda}{b} \)
Da es um die beiden ersten Maxima geht, beträgt der Unterschied in \( k \) zwischen diesen beiden Maxima 1 (\( \Delta k = 1 \)). Der Abstand \( \Delta s \) ist die Strecke auf dem Schirm zwischen diesen Maxima. Wir können den Winkel \( \alpha \) mit der Kleinwinkelnäherung ausdrücken für kleine Winkel \( \alpha \), wobei \( \tan(\alpha) \approx \sin(\alpha) \approx \alpha \) und \( \Delta s = L \cdot \tan(\alpha) \).
Da aber für kleine Winkel \( \tan(\alpha) \approx \sin(\alpha) \), können wir schreiben:
\( \Delta s = L \cdot \sin(\alpha) \)
Setzen wir die Gleichung für die Maxima \( \sin(\alpha_k) = \frac{k \cdot \lambda}{b} \) in die obige Gleichung ein:
\( \Delta s = L \cdot \frac{k \cdot \lambda}{b} \)
Wir lösen diese Gleichung nach \( \lambda \) auf und setzen die gegebenen Werte ein. Da wir den Abstand zwischen den ersten beiden Maxima und somit \( \Delta k = 1 \) betrachten, können wir für \( k \) den Wert 1 einsetzen:
\( \Delta s = L \cdot \frac{\lambda}{b} \)
\( \lambda = \frac{\Delta s \cdot b}{L} \)
Einsetzen der gegebenen Werte:
\( \lambda = \frac{2,5 \cdot 10^{-2} \, \text{m} \cdot 0,1 \cdot 10^{-3} \, \text{m}}{2 \, \text{m}} \)
\( \lambda = \frac{2,5 \cdot 10^{-5}}{2} \, \text{m} \)
\( \lambda = 1,25 \cdot 10^{-5} \, \text{m} = 1250 \, \text{nm} \)
Das Licht des Laserstrahls besitzt somit eine Wellenlänge von \( 1250 \, \text{nm} \).
