Ermittlung der resultierenden Kraft

Question

Hallo,

die Frage lautet: Zwei Kräfte F1 = 50N und F2 = 70N schließen zusammen einen Winkel von 30Grad ein. Bestimme rechnerisch die resultierende Kraft.

Gruß

Answer 1

Hier die Skizze

c^2 = FR^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos ( gamma )
c^2 = FR^2 = 70^2 + 50^2 - 2 * 70 * 50 * cos ( 150 )
c = FR =  116 N

Sollte dir der Consinussatz noch nicht geläufig sein kannst
du auch die beiden Kräfte jeweils in die horizontale und vertikale
Komponente zerlegen diese addieren und über den Pythagoras
die Resultierende berechnen.

sin ( 30 ) * 70 = 35 N  ( vertikal )
cos ( 30 ) * 70 = 60.62 ( horizontal )
50 N ( nur  horizontal )

√ [ ( 60.62 + 50 )^2 + 35^2 ]
116 N

Answer 2

Hi,

$$ F_R = \sqrt{F_1^2+F_2^2+2\cdot F_1 \cdot F_2 \cdot \cos(\alpha) } $$

Gruß

Comments

vielen dank für die schnelle Antwort. Meine Frage wäre halt noch die Herleitung.

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Ich hatte mich vertippt, hab es angepasst. Beide Kräfte spannen ein Kräfteparallelogramm auf, dessen Diagonale (welche sollte klar sein) die resultierende Kraft ist. Diese kann man bspw. direkt über den Kosinussatz berechnen.

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in diesem PDF (s. S. 6)

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@yakyu
Dein cos - Satz ist falsch und der Winkel alpha muß auch noch
berechnet werden. Siehe meine Antwort.

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-.-

Nein die Antwort ist richtig. Oder willst du mir sagen, dass deine Antwort ebenfalls falsch ist? Immerhin kommen wir doch beide auf dasselbe Ergebnis........

Ein Hinweis für dich für die Zukunft:

cos(30°) = -cos(150°)

Es war also unnötig den weiteren Winkel zu berechnen.

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Hallo Yakyu,

die von dir verwendete Formel schien mir aus dem
Fall abgeleitet

und durch das 2 " plus " auch noch falsch.

Das noch ein " Trick 17 " miteingbaut war habe ich nicht erkannt.

mfg Georg

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Da ist kein Trick 17 eingebaut.

Hier nochmal zur Aufklärung was alles im Parallelogramm so abgeht:

https://de.wikipedia.org/wiki/Parallelogramm#Formelsammlung

Und ein "sorry" hätte es auch getan.

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Für nicht rechtwinklige Dreiecke habe ich mir den sinus-Satz
gemerkt ( wahrscheinlich weil relativ leicht zu merken ) und kenne die
Anwendung des Konsinussatzes.

Die von dir verwendete Form mit " plus " habe ich heute hier zum ersten
Mal gesehen und hielt ihn deshalb für falsch.

Und ein "sorry" hätte es auch getan.

Erstens bin ich in Deutschland und verwende daher das Wort " sorry " nicht.

Zweitens wußte der Fragesteller mit deiner Antwort wohl auch auch nichts
anzufangen sonst hätte er nicht geschrieben
Meine Frage wäre halt noch die Herleitung.

Deine beiden Antworten sind eher für den Experten geeignet der die Sachlage
sowieso schon versteht.

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"Die von dir verwendete Form mit " plus " habe ich heute hier zum ersten 

Mal gesehen und hielt ihn deshalb für falsch"

Das sagt ja schon alles.

"Erstens bin ich in Deutschland und verwende daher das Wort " sorry " nicht.

Zweitens wußte der Fragesteller mit deiner Antwort wohl auch auch nichts 
anzufangen sonst hätte er nicht geschrieben 
Meine Frage wäre halt noch die Herleitung. "

Egal welches Wort du verwendest, wäre es angebracht sich für eine solche unüberlegte Aussage wenigstens zu entschuldigen.

"Deine beiden Antworten sind eher für den Experten geeignet der die Sachlage 

sowieso schon versteht."

Schulstoff der 8./9. Klasse ist also nur Experten bekannt.

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Egal welches Wort du verwendest, wäre es angebracht sich für eine
solche unüberlegte Aussage wenigstens zu entschuldigen. 

Warum sollte ich mich entschuldigen ? Deine Antwort erschien mir
fehlerhaft und darauf habe ich hingewiesen. Das ist doch völlig im
Rahmen üblicher Diskussionsbeiträge.

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Falschbeschuldigungen aufgrund von Unwissenheit haben in einem Mathematikforum nichts zu suchen.

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Mir wird es jetzt langsam ein bißchen zu blöd
und ich beende meine Beiträge zum Thema..

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Damit es dir in Zukunft nicht mehr zu "blöd" wird, gebe ich dir den Rat beim nächsten Mal ein wenig zu überlegen, bevor du eine Antwort als falsch bezeichnest.