Sehr schöne Aufgabe!
de-Broglie-Wellenlänge ist, wie angegeben: $$ { λ }_{ db } = 2,80\cdot10^{ -11 }m $$
Für Max. 1.Ordnung gilt:
$$ bsin(α)=1λ⇒sin(α)=\frac { λ }{ b } $$
Nun beachte:
$$ tan(α)=\frac { { d }_{ 1 } }{ a } $$
Setze beide Gleichungen gleich, da für kleine Winkel α Folgendes gilt: $$ sin(α)≈tan(α) $$
Somit ergibt sich:
$$ \frac { { d }_{ 1 } }{ a } = \frac { λ }{ b } $$
-> $$ a\cdot\frac { λ }{ b }={ d }_{ 1 } $$
-> $$ { d }_{ 1 }=0,8\cdot\frac { 2,80\cdot{ 10 }^{ -11 } }{ 3,6\cdot{ 10 }^{ -6 } } m≈ 6,2μm$$
