Geschwindigkeit Ball, Höhe

Question

Aufgabe:

Robert köpft einen Fussball (Masse m=440g, Umfang U=69cm) aus der
Höhe h=2m mit der Geschwindigkeit 48km/h im Winkel von 45° nach oben.
a. Berechne (unter Vernachlässigung des Luftwiderstands), wie weit von
Robert entfernt der Ball den Boden berühren wird. Nimm dabei auch
an, dass der Fussballplatz eben ist.
b. Berechne die Geschwindigkeit, die der Ball beim berühren des
Bodens haben wird.
c. Berechne die maximale Höhe, die der Ball erreichen wird.

Problem/Ansatz:

Also ich habe mit dem Winkel Vo,y und Vo,x berechnet. Aber ich weiß nicht welche Formeln ich hier für die Aufgaben nutzen soll.

Answer 1

Aber ich weiß nicht welche Formeln ich hier für die Aufgaben nutzen soll.

Wie wäre es mit diesen:

c) 

1) h_max = 0,5 * g * t_hmax²

Zeit, bis der Ball die maximale Höhe erreicht:

2) t_hmax = v_y /g       (0,961s)

2) in 1) eingesetzt, ergibt : h_max = 0,5 * g * (v_y /g)² = 0,5 * v_y² / g      (4,53m)

Zu dieser Höhe muss noch die Anfangshöhe von 2m addiert werden:

H_max = h_max + 2m  (6,53m)

a)

Ballentfernung von Robert bei Bodenkontakt:

3) s = v_x * t_ges = v_x * (t_hmax + t_f)

Zeit t_f , die der Ball zum Herunterfallen braucht:

H_max = 0,5 * g * t_f²  → 4) t_f = √(2 * H_max / g)      (1,154s)

2) + 4) in 3) eingesetzt, ergibt:

s = v_x * ( v_y /g + √(2 * H_max / g))   (19,94m)

b) Aufprallgeschwindigkeit v_R:

5) v_R = √(v_x² + v_y²)

v_x ist konstant und zeitunabhängig, also:

6) v_x = v₀ * cos α

Geschwindigkeit in y - Richtung, die gleichmäßig beschleunigt und zeitabhängig ist:

7) v_y = v₀ * sin α - g * t_ges

6) + 7) in 5) eingesetzt, ergibt:

v_R = √((v₀ * cos α)² + (v₀ * sin α - g * t_ges)²)     (14,73m/s)

Die Zahlen in Klammern, sollen zur Kontrolle dienen.

Der Ursprung meines Koordinatensystems x = 0, y = 0, liegt in Abschußhöhe.

Answer 2

Hallo

es sind immer die gleichen Formeln, v in m/s

dann x(t)=vx(0)*t

y(t)= y(0)+vy(0)*t-g/2*t^2

vy(t)=vy(0)-g*t

mit y(0)=2m berechne tw für y=0 (dabei natürlich nur der positive t Wert) mit dem tw dann x(tw)

b) v=vx^2+vy^2 bei tw. oder Energiesatz kin Energie am anfang+ Lageenergie = kin Energie am Ende

c) h erreicht bei vy(t)=0, das t in y(t) einsetzen

Gruß lul