Der Zylinder wird angetrieben und hat eine Winkelgeschwindigkeit von 1,00 1/s, dieser Antrieb wird nun abgestellt, …

Question

Aufgabe:

Fluiddynamisches abbremsen einer Welle

Problem/Ansatz:

Gegeben ist ein massebehafteter Zylinder (rz = 0.2m, l=1m, Dichte= 1571kg/m3), dieser bewegt sich in einem Topf mit rt =0,2004m, der Zwischenraum ist mit einem Fluid (μ=0,01Pa s, Dichte 750 kg/m3) gefüllt - es wird nur die Mantelfläche des Zylinders betrachtet. Der Zylinder wird angetrieben und hat eine Winkelgeschwindigkeit von 1,00 1/s, dieser Antrieb wird nun abgestellt, nach welcher Zeit bleibt die Welle stehen?

Zunächst wird die Rotationsenergie des Zylinders aufgrund seiner Trägheit bestimmt,

E_Rot =1/2*J*ω= 1,974J

sowie die Umfangsgeschwindigkeit des Zylinders,

v=ω*r_z= 0,2m/s

und die Mantelfäche des Zylinders,

A=2*r_z*∏*l=1,256m²,

außerdem die weite des Spalt zwischen Welle und Topf,

s=0,0004m

Aus diesen Werten wird über das Fluidreibungsgesetz von Newton und dem Hebelarm des Zylinders einen Reibmoment des Fluids errechnet:

M=(η*A*v*r_z)/s =1,256 Nm

Wie komme ich nun auf den Zeitpunkt an dem die Welle nach Bedingung des Antriebs stehen bleibt?

Comments

E_Rot =1/2*J*ω= 1,974J

Die Winkelgeschwindigkeit müsste quadriert werden, also

  E_Rot = 0,5 *J * ω²

Du hast aber bei deiner Berechnung die Winkelgeschwindigkeit entweder gar nicht berücksichtigt oder aber mit 1 s^-1 angesetzt, sie ist aber:

ω = 2 * π * f

E_Rot = 0,5 *J * ω²  = 0,5 * 0,5 * 197,4 kg * (0,2 m)² * (2 * π * 1 s^-1)² ≈ 77,93 Nm =  77,93 J

Dementsprechend ist auch

v=ω*r_z= 0,2m/s

falsch.

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Vielen Dank, mir zwar aufgefallen, dass Omega in 1/s angegeben ist aber es wurde als Winkelgeschwindigkeit angeschrieben, nicht als Frequenz. Dankeschön für den Hinweis.

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Entschuldigung, ich nehme alles zurück, bis auf das Quadrieren. ;-)

Keine Ahnung wie ich auf 1 Umdrehung pro Sekunde gekommen bin, obwohl im Aufgabentext eindeutig eine Winkelgeschwindigkeit von 1,00 1/s angegeben wurde. :-(

Answer 1

Hallo

M=J*α  , ω(t)=ω(0)-α*t , t für ω=0

Gruß lul

Comments

Moin lul,

so einfach ist es leider ja nicht da das Angreifende Drehmoment nicht konstant ist ist auch das Bremsmoment nicht konstant und die Lösung bedarf einer Betrachtung der Energie des Gesamtsystems.