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Zusatzaufgabe
Bewegung von Ladungen in Feldern \( \quad \) Obermayr Europa-Schule
Zusatzaufgabe: Das Massenspektrometer
Datum: 08.12.2021
Eine Ionenquelle Q liefert beschleunigte Ionen, die die Quelle in einem fokussierten Strahl mit genau definierter kinetischer Energie verlassen können. Dieser Strahl tritt mittig in das Feld eines Kondensators und trifft auf einen Detektor (Schirm) am Ende des Kondensators. Die gesamte Anordnung befindet sich in Vakuum. Weiteres entnehme man dem Material \( 1 . \)
1. Die Anordnung werde zunächst mit einer Quelle Q betrieben, die Protonen mit der Geschwindigkeit \( v_{P} \) aussendet. Wenn die Kondensatorspannung \( U_{1}=0 V \) berrägt, dann geht der Strahl durch das Loch M, wenn \( U_{2}=600 \mathrm{~V} \) berrägt, dann trift er an der Stelle A auf den Schirm.
(a) Geben Sie die Polariatat der Kondensatorspannung an. Skizzieren Sie den Bahnverlauf der Protonen im Kondensator für beide Kondensatorspannungen. Tragen Sie die Skizze in Material 1 ein.
(b) Aus Material 1 kann man entnehmen, dass die Protonen für \( U_{2} \) am Ende des Kondensators eine Ablenkung y erfahren haben. Leiten Sie die Beziehung
\( E_{k i n}=\frac{e \cdot U_{2} \cdot b^{2}}{4 d \cdot y} \)
her und berechnen Sie damit für \( y=0,7 \mathrm{~cm} \) einen Wert für die kinetische Energie in der Einheit eV, mit der die Protonen in den Kondensator eingetreten sind.
(Zur Kontrolle: \( E_{k i n}=1,7 \mathrm{keV} \) )
2. Nun wechselt man die Quelle aus. Die neue Quelle sendet neben Protonen \( \left({ }_{1}^{1} H\right) \) auch Deuteriumkerne \( \left({ }_{1}^{2} H\right) \) aus. Alle anderen Versuchsbedingungen aus Teil 1 bleiben unverändert, insbesondere besitzen sie beim Eintritt in den Kondensator die gleiche kinetische Energie von \( 1,7 \mathrm{keV} \) wie die Protonen und \( U_{2}=600 \mathrm{~V} \).
(a) Beschreiben und begründen Sie den Bahnverlauf der Deuteriumkerne im Vergleich zu dem der Protonen.
(b) Erlautem Sie, wie sich Schwankungen der kinetischen Energie der Isotope beim Verlassen der Quelle auf den Ort des Auftreffens der Isotope auf dem Schirm auswirken würden.
Nun erfulle ein zusätzliches, homogenes Magnetfeld den Raum zwischen den Platten des Kondensators. Dadurch kann man erreichen, dass Deuteriumkerne beim Anliegen der Spannung \( U_{2}=600 \mathrm{~V} \) die Anordnung durch das Loch M verlassen.
(c) Leiten Sie die Beziehung für die magnetische Flussdichte B.
\( B=\frac{U_{2}}{d} \cdot \frac{m}{2 E_{\text {kin }}} \)
her, berechnen Sie ihren Betrag und zeichnen Sie im Material 1 ein, wie die Flussdichte \( \vec{B} \) gerichtet sein muss.
(d) Zeigen Sie, dass man mit dem Versuchsaufbau nach 2. (c) Isotope trennen kann, indem Sie eine Gleichung zur Bestimmung der Masse der Isotope herleiten.
(e) Begründen Sie, wie He-Ionen, die mit der gleichen kinetischen Energie wie die Deuteriumkerne in das Feld eintreten, beeinflusst wirden, wenn die Geräte wie oben angegeben eingestellt sind.
Zusatzaufgabe
Bewegung von Ladungen in Feldern
Obermayr Europa-Schule
Material 1: Schematische Darstellung der Versuchsanordnung
