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Aufgabe:

Ein einzelnes Rad mit einer Masse von m = 1 kg rollt ohne Schlupf (also ohne zu gleiten) auf einer waagerechten Straße mit einer Geschwindig- keit von v = 5ms−1. Die Masse des Rades sei vollständig im Radumfang konzentriert. Welche kinetische Energie hat dieses Rad?


Problem/Ansatz:

ich konnte diese Frage nicht lösen, könnte jemand mir dabei helfen bitte ?

Vielen lieben Dank im Voraus

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Beste Antwort

Weil ein rollendes Rad sowohl die kinetische Energie einer Translationsbewegung, als auch die kinetische Energie einer Drehbewegung hat, ist mein Ansatz folgender:

Ekin = EkinS + EkinR = 0,5 * m * vS2 + 0,5 * JS * ω2 = 0,5 * (m * VS2 + JS * ω2 )

JS = m * r2

ω = v / r

Da das Rad ohne Schlupf rollt, ist VS in Bezug auf den Kontaktpunkt gleich der Geschwindigkeit eines Radrandpunktes relativ zum Mittelpunkt → VS = V

vS ... lineare Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes

JS ... Trägheitsmoment um eine Drehachse durch den Massenmittelpunkt

ω ... Winkelgeschwindigkeit um die Drehachse

m ... Gesamte Masse des Rades

r ... Radius des Rades

Ekin = 0,5 * ( 1 kg * (5 ms-1)2 + 1 kg * r2 * (5 ms-1)2 / r2)

Die r2 können herausgekürzt werden und übrig bleibt:

Ekin = 0,5 * (25 kgm2s-2 + 25 kgm2s-2) = 25 kgm2s-2 = 25 Nm

Avatar von 4,4 k
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E = (m*v2 )/ 2

E= (1kg * 52 )/ 2 = 25/2 = 12,5 J

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