Welche kinetische Energie hat dieses Rad?

Question

Aufgabe:

Ein einzelnes Rad mit einer Masse von m = 1 kg rollt ohne Schlupf (also ohne zu gleiten) auf einer waagerechten Straße mit einer Geschwindig- keit von v = 5ms−1. Die Masse des Rades sei vollständig im Radumfang konzentriert. Welche kinetische Energie hat dieses Rad?

Problem/Ansatz:

ich konnte diese Frage nicht lösen, könnte jemand mir dabei helfen bitte ?

Vielen lieben Dank im Voraus

Answer 1

Weil ein rollendes Rad sowohl die kinetische Energie einer Translationsbewegung, als auch die kinetische Energie einer Drehbewegung hat, ist mein Ansatz folgender:

E_kin = E_kinS + E_kinR = 0,5 * m * v_S² + 0,5 * J_S * ω² = 0,5 * (m * V_S² + J_S * ω² )

J_S = m * r²

ω = v / r

Da das Rad ohne Schlupf rollt, ist V_S in Bezug auf den Kontaktpunkt gleich der Geschwindigkeit eines Radrandpunktes relativ zum Mittelpunkt → V_S = V

v_S ... lineare Geschwindigkeit des Massenmittelpunktes

J_S ... Trägheitsmoment um eine Drehachse durch den Massenmittelpunkt

ω ... Winkelgeschwindigkeit um die Drehachse

m ... Gesamte Masse des Rades

r ... Radius des Rades

E_kin = 0,5 * ( 1 kg * (5 ms^-1)² + 1 kg * r² * (5 ms^-1)² / r²)

Die r² können herausgekürzt werden und übrig bleibt:

E_kin = 0,5 * (25 kgm²s^-2 + 25 kgm²s^-2) = 25 kgm²s^-2 = 25 Nm

Answer 2

E = (m*v2 )/ 2

E= (1kg * 5² )/ 2 = 25/2 = 12,5 J