0 Daumen
622 Aufrufe

Aufgabe:

Berechne die Gewichtskraft mit der ein Astronaut (\(m_2 = 120 \ kg\) (inkl Versorgungsanzug!))
auf der Mondoberfläche angezogen wird.


Masse vom Mond \(m_1 = 7.349\cdot 10^{22} \ kg\)

Umfang vom Mond \(U_M = 10914.5 \ km\)

\(G = 6.67\cdot 10^{-11} \ m^3\cdot kg^{-1}\cdot s^{-2}\)


Problem/Ansatz:

Wie groß ist also der Ortsfaktor auf dem Mond?

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Hallo :-)

Die Gravitationskraft lässt sich durch \(F(m_1,m_2,r)=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}\) beschreiben (Einheit Newton \(1N=1\frac{kg\cdot m}{s^2}\)). Hierbei sei \(m_1\) die Masse des Mondes und \(m_2\) die des Astronauten.

Demnach ist die Größe \(a:=G\cdot \frac{m_1}{r^2}\) der Ortsfaktor. Das sieht man durch Betrachtung der Einheiten:

\([a]=m^3\cdot kg^{-1}\cdot s^{-2}\cdot kg\cdot \frac{1}{m^2}=m^3\cdot s^{-2}\cdot \frac{1}{m^2}=\frac{m}{s^2}\).

Jetzt musst du nur noch einsetzen. Du brauchst noch den Radius vom Mond. Dafür hast du den Umfang gegeben:

\(U_M=2\cdot \pi\cdot r_M\quad \Leftrightarrow \quad r_M=\frac{U_M}{2\cdot \pi}\approx 1737.10 \ km=1737100 \ m\).

Weiter ist

$$\begin{aligned}a=G\cdot \frac{m_1}{r_M^2}&=6.67\cdot 10^{-11} \ \frac{m^3}{kg\cdot s^2}\cdot \frac{7.349\cdot 10^{22}\ kg}{1737100^2 \ m^2}\\[25pt]&=6.67\cdot 10^{-11}\cdot \frac{7.349\cdot 10^{22}}{1737100^2} \ \frac{m}{s^2}\\[25pt]&\approx 1.624 \ \frac{m}{s^2} \end{aligned}$$

Für die auf den Astronauten wirkenden Gewichtskraft bleibt also nur noch \(F=m_2\cdot a\) zu berechnen.

Avatar von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

Willkommen bei der Nanolounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community